在光學(xué)工程中，高效的計(jì)算結(jié)果很難通過(guò)強(qiáng)力光線追跡來(lái)獲得。使用輻射測(cè)量學(xué)技術(shù)，在很短的時(shí)間內(nèi)，可以有效并準(zhǔn)確地執(zhí)行雜散光，照度均勻性和自發(fā)熱輻射的計(jì)算來(lái)追跡必要數(shù)量的光線。

關(guān)鍵字：照明，輻射度量學(xué)，光線追跡，雜散光

1.前言

根據(jù)MSNtm Encarta（微軟公司產(chǎn)品）在線詞典，“clever”這個(gè)詞是一個(gè)形容詞，意為“展示意志力，敏捷性和創(chuàng)造力”�！皌rick”這個(gè)詞是一個(gè)名詞，意為“一個(gè)特殊的、有效或巧妙的技巧，技能或技術(shù)”。綜上所述，本文的目的是介紹光學(xué)工程領(lǐng)域中聰明的和創(chuàng)造性的使用技巧。

在光學(xué)軟件的早期，當(dāng)開(kāi)始執(zhí)行計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)人員和分析師學(xué)會(huì)了如何高效又富有洞察力的計(jì)算。他們必須如此的原因是，在分時(shí)享用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算成本很高，而且獲取計(jì)算機(jī)并不總是很方便。此外軟件開(kāi)發(fā)人員還沒(méi)有寫出很多如目前的現(xiàn)代軟件一樣豐富的專門的功能。

現(xiàn)代的軟件提供了無(wú)數(shù)種計(jì)算選擇，這使得很多沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的用戶相信，每一個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)按下工具欄上的按鈕而得以解決（圖1）。這是不正確的!

有幾類問(wèn)題，僅僅按鈕的解決方案是行不通的。這包括雜散光/離軸抑制計(jì)算，照明分析問(wèn)題（特別是源于特定的視角），自發(fā)熱輻射計(jì)算及涉及多光束的干涉分析。這篇論文論述了前三類問(wèn)題。

2.雜散光的計(jì)算

例如，讓我們考慮距離地球特定軌道高度上的傳感器的典型雜散光計(jì)算案例（圖2）。在這種情況下，傳感器的視線（LOS）是在地球的邊緣之上；LOS與邊緣之間的角度通常稱為“邊緣角”。現(xiàn)在的問(wèn)題是“到達(dá)傳感器FPA（焦平面陣列）的雜散光數(shù)量是多少？”

最顯而易見(jiàn)的方法是將地球作為發(fā)射器（圖3）。使用這種技術(shù)，用戶需要從地球追跡極大數(shù)量上的發(fā)射光線，并希望一些光線可以到達(dá)傳感器。假設(shè)一些光線確實(shí)到達(dá)傳感器(不太可能!)，這些光線由于光學(xué)和機(jī)械的原因發(fā)生散射，而這些散射的光線在FPA中得到積累。在追跡足夠數(shù)量光線的極限情況下，這種技術(shù)將會(huì)起作用，但在合理的時(shí)間內(nèi)，對(duì)于任何適當(dāng)數(shù)量的光線追跡，光線統(tǒng)計(jì)將極其稀少。

這個(gè)問(wèn)題顯然有它的原因，在于地球的大小和傳感器入口處孔徑的大小的重大尺寸差異。解決這個(gè)問(wèn)題的傳統(tǒng)方法是考慮來(lái)自地球的傳感器的雜散光特點(diǎn)并且分為兩部分來(lái)做實(shí)驗(yàn)。

傳感器的雜散光的特點(diǎn)是方便地包含在一個(gè)名為點(diǎn)源透射率（PST）的函數(shù)中。雖然有幾種對(duì)于PST的定義，但是輻照度定義（公式1）是最常見(jiàn)，因?yàn)樗鼘?duì)例如由次反射鏡和支撐結(jié)構(gòu)等等產(chǎn)生的光瞳中的遮光作用不敏感。

本質(zhì)上PST是一個(gè)關(guān)于FPA中散射量相對(duì)于傳感器的入口孔徑的入射輻照度量的傳遞函數(shù)。

計(jì)算PST非常簡(jiǎn)單：從特定的離軸角，單位輻照度入射光束可以追跡到系統(tǒng)，并且由光學(xué)和機(jī)械結(jié)構(gòu)散射的光線可以指向FPA（圖4）。（如果系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，那么離軸點(diǎn)光源的PST可以在一個(gè)單平面內(nèi)確定。然而對(duì)于大多數(shù)的系統(tǒng)，由于支架的原因，往往都是不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，大多數(shù)系統(tǒng)需要在不同的方位角上進(jìn)行重復(fù)PST計(jì)算，同樣可以充分描述平面外的雜散光屬性。）

一旦計(jì)算完P(guān)ST，它必須為在特定邊緣角和距離地球軌道高度上的擴(kuò)展立體角積分，為了獲得（圖5）雜散光等級(jí)。地球數(shù)學(xué)積分表達(dá)式為：

PST/地球積分方法的兩個(gè)弱點(diǎn)是（1）由于PST函數(shù)的有限采樣可能錯(cuò)過(guò)重要雜散光 (2)地球積分軟件目前還沒(méi)有出現(xiàn)。通過(guò)逆推計(jì)算我們可以解決這兩個(gè)問(wèn)題；這是第一個(gè)“聰明的技巧”。

我們開(kāi)始于輻射亮度方程，由下式給出

展開(kāi)為光源-接受面微分（圖6）

我們注意到兩個(gè)方程（5）的右手邊是相同的，因此

換句話說(shuō),沿著光路從光源到接收面的功率和輻射亮度是相關(guān)的!此外，雖然我們沒(méi)有證明它，但是事實(shí)證明這種關(guān)系也適用于散射光路以及鏡向路徑。

為了在散射計(jì)算中利用這種關(guān)系，必須以特定方式配置該問(wèn)題。首先，我們假設(shè)地球的輻射亮度是單位1；這是為了方便配置問(wèn)題，而且我們總是可以按照比例放大該地球輻射亮度，第二，我們假設(shè)FPA是具有單位輻射亮度的朗伯發(fā)射體，并且其發(fā)射功率由下式給出

在此，A是FPA的面積，L是輻射亮度（在此情況下是單位1），并且θ是等于從FPA看的出射光瞳半角的發(fā)射角。第三，我們?cè)O(shè)置了重點(diǎn)方向，例如所有的機(jī)械和光學(xué)面朝向地球（相反于散射方向指向FPA，就好像正向傳播的情況）。在完成光線追跡時(shí)，對(duì)于單位輻射亮度地球來(lái)說(shuō)，入射到地球上的總功率（數(shù)值）實(shí)際上是1單位輻射地球亮度入射到FPA的總功率。

3. 照度計(jì)算

雖然先前的示例起初好像是僅僅與只與少數(shù)的光學(xué)工程師相關(guān)，但技術(shù)是非常靈活的。考慮到漫反射白色燈箱包含一個(gè)處于與眼睛有一些距離的蛇形燈（圖7）；這是一個(gè)簡(jiǎn)單但常見(jiàn)的背光顯示。（實(shí)際的燈箱有3M BEFtm增量膜或其它增量膜以加大輻射亮度。這種材料的存在與否不改變執(zhí)行計(jì)算的方式。）問(wèn)題是“眼睛所看到的燈箱/燈具有多亮？”

最直接的方法是將燈具視為發(fā)射器，就像在先前的例子中地球被作為發(fā)射器一樣的方法。我們會(huì)追跡大量燈具的光線，其中許多將散射出燈箱。在光線追跡的結(jié)論中，我們將積累直射光和散射光線到眼睛上。這取決于眼睛相對(duì)于燈箱的位置，光線統(tǒng)計(jì)將會(huì)少的可憐。

但是我們可以使用相同的技巧：在眼睛處開(kāi)啟單位輻射亮度的光線分布和適當(dāng)大小的功率（公式7），發(fā)射光線到燈箱的立體角，并在燈具處收集燈的能量（圖8）。由燈具聚集的功率量再次在數(shù)值上等于單位輻射亮度燈具入射到眼睛上的功率。（在實(shí)際的燈具中，在整個(gè)表面輻射亮度很少是常數(shù)。然而這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：將燈打破為相同的輻射亮度部分，并將公式6逐個(gè)部分應(yīng)用)。

分析師經(jīng)常想知道亮度如何隨眼睛位置（“眼睛體積”）變化。這種技術(shù)非常適用，通過(guò)在眼睛位置處設(shè)置陣列然后開(kāi)始反向光線追跡，如圖9所示。

我們也可以將這種技術(shù)應(yīng)用到鏡面反射器和一個(gè)弧燈的輻照度計(jì)算中（圖10）。在這種情況下，目標(biāo)區(qū)域分為很小微分區(qū)域；從每個(gè)微分區(qū)，反向追跡光線到反射器和聚集在模擬弧光源的吸收表面。圖11顯示了正向追跡和反向追跡的輻照度計(jì)算結(jié)果。

在此有兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：計(jì)算時(shí)間和準(zhǔn)確性。在一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)中，如果分析師嘗試獲得增量變化對(duì)設(shè)計(jì)的影響并且想要“實(shí)時(shí)”地這樣做，那么光線追跡時(shí)間將會(huì)特別多。反向光線可以使計(jì)算近乎迭代。此外，因?yàn)楣β适諗康乃俣缺染鶆蛐砸�大，那么分析師幾乎可以確信結(jié)果的準(zhǔn)確性，即使只有少數(shù)光線從每個(gè)微分區(qū)到達(dá)弧光源。

4. 計(jì)算自發(fā)熱輻射

在許多應(yīng)用程序中，長(zhǎng)波紅外引導(dǎo)頭的設(shè)計(jì)作為一個(gè)常見(jiàn)的例子，減少熱自輻射意味著減少噪聲，從而提高靈敏度。