aP+X}r 我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
)'#A$ Fj u0c1:Uv#~e 1.簡介 w-MCZwCr) )yZ^[uJ}3C 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速
物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學(xué)中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復(fù)抽樣導(dǎo)致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
N
+_t-5 h2]P]@nW;W 2.理論 'XjZ_ng 2.1 場的表征：提取二次相位 y I :>f )g 我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號
對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)：
{q J1ko)$ hRCJv#]HC 
(1)
joAv {Tc 在公式1中，我們假設(shè)場
有兩部分：
衍射場
和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認(rèn)為是余項場
。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
WO>nIo5Y 
(2)
顯然，在強二次相位情況中，全場
比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標(biāo)是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V(ρ)的傅里葉變換。
,Ah;A[%?~ c]o'xd,T8\ 2.2.半解析傅里葉變換 29] G^f> /{n -Y/j p 從卷積定理可知：
v w/J8' 
(3)
(vJNHY M 通常來說，項
必須進(jìn)行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學(xué)
角度[2]我們可知：
>tV{Pd1 
(4)
y/7\?qfTk 適用于任何復(fù)
，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
z,p~z*4 在該數(shù)學(xué)工具的幫助下，項κ[exp(iψ(ρ))]的解析表征可以推導(dǎo)出來：
(5)
其中：
(6)
其中常數(shù)項
。
J<h $
w M 將公式5帶入公式3，通過改變卷積和傅里葉變換積分的階次，我們發(fā)現(xiàn)
可以表示為：
(7)
其中：
(8)
這里，
和坐標(biāo)項
。公式7-8是半解析傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它表示全場的FFT可被兩個余項場的FFT替代。
>Ab dd ~H sJUro 3.數(shù)值仿真 2uW;
xfeY #h
]g?*}OJ 這些概念在物理光學(xué)建模和設(shè)計軟件Wyrowski
VirtualLab Fusion[3]中實現(xiàn)。
SO'vp z{ O m2d .7S 3.1.有效性測試1：純二次相位 S|N_
