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C8M 在物理
光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個非序列場追跡概念中。進一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個場域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子
仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
CTe!jMZ= w9StW9 4p 1.場追跡圖 /#z"c] # _kc}: 一個
光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過系統(tǒng)中不同光路的
模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。從
光源平面中的場開始，自由空間算子P規(guī)定了在下一個組件平面上的場，其中組件的響應(yīng)由算子B給出。這些算子應(yīng)用于x域或k域。一個光路的模型可以由所謂的場追跡圖說明，圖1給出了相應(yīng)的例子。
1\%@oD_zG 圖1 物理光學(xué)中一個光路的場追跡圖模型。參數(shù)j指明了應(yīng)用算子的場參考平面。 !*3]PZ25a(
OrF.wcg 盡管電磁場包含六個場分量，場追
跡算法仍然可以通過ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個分量可以根據(jù)E┴的需求計算。在k域中，這些計算遵循簡單的代數(shù)方程。
Rt7l`|g a+ 自由空間算子方程由 給出，輸入平面場為 ，輸出平面（輸入平面的下一個算子）的結(jié)果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數(shù)值計算成本的衍射積分，但在k域中，對于平行平面和非平行平面的附加坐標變換，我們則有簡單的表達式（
）
v$xurj:v#i 
(1)
LqXVi80 通過選擇常規(guī)或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉(zhuǎn)換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠場和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡單性是快速物理光學(xué)選擇k域的一個重要原因。另一個原因是可以從 快速代數(shù)計算 和 。下面將介紹場追
跡算法中的B算子。
Fn0 |v66 | &@`~OBa 2.雙向算子 M(yWE0 3 ,xR u74 空間域中我們有B算子
，并且類似的在k域中有
。兩個域中的算子都有矩陣形式，例如k域為
)G;H f?M _#Lq~02 % 
(2)
N`{ 6<Z0 這個矩陣中每一個算子都代表一個積分運算符，例如k域中有如下積分形式（忽略ω）
/MMnW$)
DAg* 
(3)
4c qf= 其中K2代表輸入組件的一系列k值， V為場分量的位置標識符， B表示公式2中一個矩陣元素的積分核函數(shù)。因為(kx,ky)代表k域中傳輸?shù)钠矫娌ǖ姆较�，在K2的子集中核函數(shù)
也可以被理解成方向角度的函數(shù)，說明了B是電磁場的雙向散射分配函數(shù)（BSDF）的概括，盡管BSDF僅僅闡述了場能量效應(yīng)。
M]M>z>1*v *FC|v0D 圖2 上圖展示了正弦表面光柵中的場，通過有限元方法（FEM）計算。此外，也使用了局部平面近似（LPIA）方法計算。在下圖中展示了兩種方法的結(jié)果，平面中結(jié)果場的振幅標為紅色。由Rui Shi提供。 .S1MxZ hbP
