 本教程說(shuō)明了如何在VirtualLab軟件中實(shí)現(xiàn)體全息光柵的建模。

 第一部分描述了該光柵的設(shè)置，第二部分對(duì)波長(zhǎng)進(jìn)行分析，并對(duì)角度與偏振的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

 利用傅里葉模態(tài)法進(jìn)行仿真。

1. VirtualLab中的體光柵

VirtualLab的光柵工具箱提供了兩種生成體光柵的方法。

1) 利用可編程介質(zhì)，可利用解析法輸入折射率分布（例如，在光傳輸方向，如z方向折射率進(jìn)行正弦調(diào)制）。

2) 假設(shè)折射率分布是由兩個(gè)或多個(gè)平面波疊加產(chǎn)生的干涉圖樣所給出。通過(guò)該方式產(chǎn)生的體光柵，被稱為全息光柵，并以該技術(shù)命名。利用VirtualLab可以對(duì)這種曝光過(guò)程中的不同的設(shè)置進(jìn)行仿真。

該教程的重點(diǎn)

2. 建模目標(biāo)

 反射全息(體)光柵采用熔融石英作為基底材料，折射率變化為∆n=0.01。

 對(duì)波長(zhǎng)與入射角度與反射率之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。

3. 體光柵的建模

 光柵建�？赏ㄟ^(guò)在基底(基底塊)的一邊或者兩邊的堆疊完成。

 堆疊是一系列的表面和均勻或非均勻的介質(zhì)。

 體光柵的全息層是通過(guò)兩個(gè)平面和之間的體光柵介質(zhì)構(gòu)成。

4. 體光柵設(shè)置

 建立一個(gè)新的光路圖：Start ribbon –>Grating (Toolbox) –>Volume Grating Light Path Diagram；

 雙擊”體光柵”組件。

5. 全息/體光柵的設(shè)置

 選擇結(jié)構(gòu)/函數(shù)界面。

 如果無(wú)需進(jìn)一步考慮材料,則我們不需要實(shí)際的基板或第二個(gè)堆疊。

 因此基底塊的厚度應(yīng)設(shè)置為0�；�板的介質(zhì)是無(wú)關(guān)的。

 可以指定任意一個(gè)堆疊為全息層。此處我們選擇默認(rèn)選項(xiàng)，如第一個(gè)界面作為堆棧層。 點(diǎn)擊Edit進(jìn)入堆棧編輯界面。

 在“堆疊編輯器（Stack Editor）”中，可以定義并查看光柵堆疊情況。

 VirtualLab自動(dòng)插入兩個(gè)中間含有體光柵介質(zhì)的平面。

 當(dāng)鼠標(biāo)移至介質(zhì)項(xiàng)時(shí)可顯示編輯按鈕，如圖所示，通過(guò)編輯按鈕可編輯全息層參數(shù)。

  設(shè)置界面間距70um。

  此界面間距為全息層厚度。

 首先，通過(guò)點(diǎn)擊加載（Load）按鈕以選擇全息材料。

 在打開(kāi)材料庫(kù)后，在雜項(xiàng)的子欄中選擇熔融石英。

 在右側(cè)可以顯示所選材料在一個(gè)寬光譜范圍內(nèi)的光學(xué)參數(shù)。 點(diǎn)擊“OK”確認(rèn)選項(xiàng)。

 此后，可以設(shè)置折射率變化參數(shù)。

 通過(guò)至少兩個(gè)平面波的干涉，嵌入的體光柵介質(zhì)允許設(shè)置一個(gè)2維的全息體光柵。

 VirtualLab自動(dòng)計(jì)算干涉圖樣結(jié)果并模擬曝光過(guò)程（更多的信息通過(guò)幫助按鈕獲�。�。

 由于全息層應(yīng)該完全嵌入熔融石英，選擇定義方法：全息材料

 此外，將考慮平面波在空氣和熔融石英分界面的折射。

 現(xiàn)在指定兩個(gè)相干波：參考波和物波。  通過(guò)點(diǎn)擊附加（APPed）以添加干涉波。

 在選項(xiàng)卡中選擇相關(guān)的平面波， 點(diǎn)擊編輯 （Edit） ，可修改平面波的屬性。  選擇第一個(gè)平面波(參考波)，并點(diǎn)擊編輯（Edit） 。  

 對(duì)于參考波，指定波長(zhǎng) 640nm 和 60°入射角(笛卡爾角，指定y軸為旋轉(zhuǎn)軸)。  選項(xiàng) Z軸正向表示參考波從光源處發(fā)出。

  對(duì)于物波同樣輸入波長(zhǎng)640nm。

  相反，選擇 0°的入射角并且不勾選 z 軸正向，這說(shuō)明物波與參考波方向相反。

  一旦三個(gè)或更多相干光波發(fā)生高度干涉時(shí)，會(huì)出現(xiàn)更復(fù)雜的干涉圖樣。   這些圖形可能是由具有特別大周期的不同差拍震動(dòng)組成，

  因?yàn)楦道锶~模態(tài)法總是假設(shè)光柵周期是沿x 方向，因此大光柵周期在計(jì)算過(guò)程中會(huì)消耗大量的時(shí)間和內(nèi)存。

  通過(guò)設(shè)置選項(xiàng)測(cè)試周期 x方向,可以限制差拍周期尺寸。

  輸入值與對(duì)最大周期相對(duì)應(yīng)。

  考慮測(cè)試周期，通過(guò)微量修正干涉圖樣以避免大差拍周期。

  因此，平面波的入射角度 Alpha 變更為Alpha (Quant.)

  自動(dòng)計(jì)算獲取的Alpha (Quant.)值確保了干涉圖樣僅包含小于測(cè)試周期的周期值。

  更具體地，通過(guò)引入測(cè)試周期，干涉波間的角度值可被限制(詳見(jiàn)幫助/用戶手冊(cè))

  這個(gè)約束可以協(xié)調(diào)角度精度和數(shù)值計(jì)算量。

  光柵周期小于1um的兩個(gè)相干光波被接收。   用于嚴(yán)格光柵分析(利用 FMM)的光柵周期顯示在對(duì)話框的左下角。

  VirtualLab  可以模擬一個(gè)復(fù)雜的曝光過(guò)程。因此可以計(jì)算一個(gè)由平面波干涉圖樣產(chǎn)生的折射率調(diào)制。   在體光柵介質(zhì)中，可支持三種不同的建模模式。(詳見(jiàn)幫助/用戶手冊(cè))

  在該教程中， 假定一個(gè)直接調(diào)制。 是一個(gè)與干涉圖樣光強(qiáng)成正比的折射率調(diào)制。   設(shè)置調(diào)制為 0.01

  一個(gè)光柵堆疊可以看作是一系列任意光學(xué)插入面和具有不同周期的均勻或非均勻介質(zhì)。

  為使用 FMM，必須定義整個(gè)堆疊周期。

  周期可通過(guò)簾狀層的從屬關(guān)系或手動(dòng)設(shè)置

  在這個(gè)示例中， 堆疊周期簡(jiǎn)單地通過(guò)體光柵介質(zhì)決定。

  由于折射率的變化只有0.01， 因此不能看到其屏幕截圖。

  折射率調(diào)制為 1 的時(shí)候可以明顯的看到折射率調(diào)制。

6. 光柵方向的設(shè)置

  為分析配置的光柵，通過(guò)傾斜光柵控制光線的入射角。

  光學(xué)組件的傾斜可在位置/方向（Page/Orientation）頁(yè)面設(shè)置。

  可有多種方式定義方向角(詳見(jiàn)幫助/用戶手冊(cè))。

  該案例中的傾斜角與反射波的圓形入射角 Alpha（Quant）相一致，符號(hào)為負(fù)號(hào)。(輸入-59.907°)

7. 傅里葉模態(tài)法的設(shè)置

  改變FMM 的參數(shù)設(shè)置可通過(guò)傳播（Propagation）頁(yè)面>傳播方法（Propagation Method）標(biāo)簽。

  點(diǎn)擊編輯可編輯倏逝級(jí)數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該在 FMM 編輯中加以考慮。

  VirtualLab 的自動(dòng)設(shè)置通常包括一個(gè)適當(dāng)?shù)募?jí)數(shù)�？赏ㄟ^(guò)減小該值節(jié)省計(jì)算所需時(shí)間。

  25 個(gè)倏逝波級(jí)次基本上適用于所有的電介質(zhì)光柵結(jié)構(gòu)。

  嚴(yán)格的處理需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，如折射率調(diào)制。   可通過(guò)傳播頁(yè)面>  高級(jí)設(shè)置標(biāo)簽改變離散參數(shù)。

  利用二元層和轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以自動(dòng)離散。   改變精度因子可增加層數(shù)和轉(zhuǎn)換點(diǎn)數(shù)目， 并可獲得更高的數(shù)值精度但會(huì)增加計(jì)算量。

  本例中離散化信息顯示在頁(yè)面的底部

8. 全息/體光柵的設(shè)置

 為了抑制插入空氣和熔融石英面的折射和多重反射，將全息光柵的前后介質(zhì)也都設(shè)置為熔融石英。

 點(diǎn)擊光路視圖中確定材料的編輯按鈕，從材料庫(kù)中選擇熔融石英。

 當(dāng)?shù)匾粋�(gè)自由空間介質(zhì)發(fā)生改變，VirtualLab自動(dòng)改變所有其他的相似介質(zhì)，假設(shè)第一項(xiàng)定義總的嵌入介質(zhì)。(當(dāng)然也可修改其他介質(zhì))

9. 光源設(shè)置

10. 光柵效率的嚴(yán)格分析

  VirtualLab光柵工具箱提供了光柵級(jí)次分析器， 可嚴(yán)格計(jì)算光柵衍射效率。  

  通過(guò)使用分析器，也可分別計(jì)算出現(xiàn)的每一個(gè)衍射級(jí)次的效率。

  為設(shè)置分析器，雙擊該組件

11. 光柵效率的計(jì)算

  對(duì)于本示例中， 只需要通過(guò)極坐標(biāo)圖中輸出即可。  

  因此，僅需選擇 X-Z 平面極坐標(biāo)圖工具箱

 為計(jì)算定義的體光柵衍射效率，選擇光路編輯器中的光柵級(jí)次分析器，并點(diǎn)擊GO!

12. 計(jì)算結(jié)果

 計(jì)算出的衍射效率可通過(guò)極坐標(biāo)圖表示，包含所有傳播的衍射級(jí)次及其衍射角和衍射效率。

 因?yàn)槭褂眯�測(cè)試周期而可量化角度，物波出現(xiàn)小的偏差(-1級(jí)次)。

 由于波長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)衍射效率變低。

13. 波長(zhǎng)依賴性的分析

  通過(guò)選擇 VirtualLab 中的參數(shù)運(yùn)行功能可以改變參數(shù)。光路—>新參數(shù)運(yùn)行。

  點(diǎn)擊下一步，選擇波長(zhǎng)。  

  設(shè)置第 81 步波長(zhǎng)范圍630nm 至650nm。

  點(diǎn)擊兩次下一步

  然后只選擇光柵分析器(不選擇虛擬屏)

  再次點(diǎn)擊下一步，然后GO!。

14. 計(jì)算結(jié)果—波長(zhǎng)關(guān)系

  圖片描述了計(jì)算-1 級(jí)次的反射效率與波長(zhǎng)的關(guān)系。

  由于局部改變(平均)折射率，最大波場(chǎng)反射率發(fā)生微量改變

  衍射效率 最大值 在644.25nm處(70.3%)。

15. 波長(zhǎng)變化補(bǔ)償

  平面波光源改為644.25nm（雙擊光路圖中的光源組件） 。

  修改后的波長(zhǎng)用于下一步的研究， 以補(bǔ)償折射率變化引起的波長(zhǎng)偏移。

16. 角度依賴的分析

  通過(guò)使用VirtualLab中的參數(shù)運(yùn)行功能可以改變?nèi)肷浣嵌�。光路�?gt;新參數(shù)運(yùn)行。

  點(diǎn)擊下一步并選擇體光柵的Cartesian Angle Alpha 坐標(biāo)系。

  設(shè)置角度范圍為-60.8°到-58.8°，步數(shù)為41步（每步0.05°）。

  點(diǎn)擊兩次下一步。

  選擇光柵級(jí)次分析器（虛擬屏不勾選）。

  再一次點(diǎn)擊下一步并點(diǎn)擊Go！

  上圖所示為+1 衍射級(jí)次（物波）反射效率與光源入射角度的關(guān)系；

  當(dāng)角度為 59.9°是可以獲取最大的效率（70.3%），與 Alpha（Quant）一致；

  所選的測(cè)試周期（Test Period）（及所對(duì)應(yīng)的Alpha（Quant））影響了最大的反射角度，因此必須將其考慮在內(nèi)。

17. 偏振依賴性分析

  一般來(lái)說(shuō),光柵的衍射效率取決于作用光的偏振狀態(tài)。

  通過(guò)改變光路圖中平面波光源的偏振角， 可以計(jì)算其效果。

  例如，下一步，偏振態(tài)由TM (0°)  改變?yōu)?TE (90°)。

 TM (左) 和 TE (右)偏振光的角譜與反射效率之間的關(guān)系。

 最大反射角由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，因此是不變的，但最大值(70.3%vs95.9%)和角譜寬度都不同。

18. 總結(jié)

 利用VirtualLab可以模擬和分析全息體光柵。

 一個(gè)折射率周期變化的體光柵介質(zhì)可用于定義2維全息光柵。

 嵌入的體光柵能夠指定干涉圖樣，該干涉圖樣可由兩個(gè)或多個(gè)干涉光波生成，并且可以模擬不同的曝光過(guò)程。

 為分析全息光柵，VirtualLab中采用全矢量的傅里葉模態(tài)法。

 利用參數(shù)運(yùn)行功能可以研究波長(zhǎng)、入射角和偏振態(tài)之間的關(guān)系。