 本教程說明了如何在VirtualLab軟件中實現(xiàn)體全息光柵的建模。

 第一部分描述了該光柵的設(shè)置，第二部分對波長進行分析，并對角度與偏振的關(guān)系進行了詳細的研究。

 利用傅里葉模態(tài)法進行仿真。

1. VirtualLab中的體光柵

VirtualLab的光柵工具箱提供了兩種生成體光柵的方法。

1) 利用可編程介質(zhì)，可利用解析法輸入折射率分布（例如，在光傳輸方向，如z方向折射率進行正弦調(diào)制）。

2) 假設(shè)折射率分布是由兩個或多個平面波疊加產(chǎn)生的干涉圖樣所給出。通過該方式產(chǎn)生的體光柵，被稱為全息光柵，并以該技術(shù)命名。利用VirtualLab可以對這種曝光過程中的不同的設(shè)置進行仿真。

該教程的重點

2. 建模目標

 反射全息(體)光柵采用熔融石英作為基底材料，折射率變化為∆n=0.01。

 對波長與入射角度與反射率之間的關(guān)系進行了分析。

3. 體光柵的建模

 光柵建模可通過在基底(基底塊)的一邊或者兩邊的堆疊完成。

 堆疊是一系列的表面和均勻或非均勻的介質(zhì)。

 體光柵的全息層是通過兩個平面和之間的體光柵介質(zhì)構(gòu)成。

4. 體光柵設(shè)置

 建立一個新的光路圖：Start ribbon –>Grating (Toolbox) –>Volume Grating Light Path Diagram；

 雙擊”體光柵”組件。

5. 全息/體光柵的設(shè)置

 選擇結(jié)構(gòu)/函數(shù)界面。

 如果無需進一步考慮材料,則我們不需要實際的基板或第二個堆疊。

 因此基底塊的厚度應(yīng)設(shè)置為0。基板的介質(zhì)是無關(guān)的。

 可以指定任意一個堆疊為全息層。此處我們選擇默認選項，如第一個界面作為堆棧層。 點擊Edit進入堆棧編輯界面。

 在“堆疊編輯器（Stack Editor）”中，可以定義并查看光柵堆疊情況。

 VirtualLab自動插入兩個中間含有體光柵介質(zhì)的平面。

 當鼠標移至介質(zhì)項時可顯示編輯按鈕，如圖所示，通過編輯按鈕可編輯全息層參數(shù)。

  設(shè)置界面間距70um。

  此界面間距為全息層厚度。

 首先，通過點擊加載（Load）按鈕以選擇全息材料。

 在打開材料庫后，在雜項的子欄中選擇熔融石英。

 在右側(cè)可以顯示所選材料在一個寬光譜范圍內(nèi)的光學參數(shù)。 點擊“OK”確認選項。

 此后，可以設(shè)置折射率變化參數(shù)。

 通過至少兩個平面波的干涉，嵌入的體光柵介質(zhì)允許設(shè)置一個2維的全息體光柵。

 VirtualLab自動計算干涉圖樣結(jié)果并模擬曝光過程（更多的信息通過幫助按鈕獲�。�。

 由于全息層應(yīng)該完全嵌入熔融石英，選擇定義方法：全息材料

 此外，將考慮平面波在空氣和熔融石英分界面的折射。

 現(xiàn)在指定兩個相干波：參考波和物波。  通過點擊附加（APPed）以添加干涉波。

 在選項卡中選擇相關(guān)的平面波， 點擊編輯 （Edit） ，可修改平面波的屬性。  選擇第一個平面波(參考波)，并點擊編輯（Edit） 。  

 對于參考波，指定波長 640nm 和 60°入射角(笛卡爾角，指定y軸為旋轉(zhuǎn)軸)。  選項 Z軸正向表示參考波從光源處發(fā)出。

  對于物波同樣輸入波長640nm。

  相反，選擇 0°的入射角并且不勾選 z 軸正向，這說明物波與參考波方向相反。

  一旦三個或更多相干光波發(fā)生高度干涉時，會出現(xiàn)更復(fù)雜的干涉圖樣。   這些圖形可能是由具有特別大周期的不同差拍震動組成，

  因為傅里葉模態(tài)法總是假設(shè)光柵周期是沿x 方向，因此大光柵周期在計算過程中會消耗大量的時間和內(nèi)存。

  通過設(shè)置選項測試周期 x方向,可以限制差拍周期尺寸。

  輸入值與對最大周期相對應(yīng)。

  考慮測試周期，通過微量修正干涉圖樣以避免大差拍周期。

  因此，平面波的入射角度 Alpha 變更為Alpha (Quant.)

  自動計算獲取的Alpha (Quant.)值確保了干涉圖樣僅包含小于測試周期的周期值。

  更具體地，通過引入測試周期，干涉波間的角度值可被限制(詳見幫助/用戶手冊)

  這個約束可以協(xié)調(diào)角度精度和數(shù)值計算量。

  光柵周期小于1um的兩個相干光波被接收。   用于嚴格光柵分析(利用 FMM)的光柵周期顯示在對話框的左下角。

  VirtualLab  可以模擬一個復(fù)雜的曝光過程。因此可以計算一個由平面波干涉圖樣產(chǎn)生的折射率調(diào)制。   在體光柵介質(zhì)中，可支持三種不同的建模模式。(詳見幫助/用戶手冊)

  在該教程中， 假定一個直接調(diào)制。 是一個與干涉圖樣光強成正比的折射率調(diào)制。   設(shè)置調(diào)制為 0.01

  一個光柵堆疊可以看作是一系列任意光學插入面和具有不同周期的均勻或非均勻介質(zhì)。

  為使用 FMM，必須定義整個堆疊周期。

  周期可通過簾狀層的從屬關(guān)系或手動設(shè)置

  在這個示例中， 堆疊周期簡單地通過體光柵介質(zhì)決定。

  由于折射率的變化只有0.01， 因此不能看到其屏幕截圖。

  折射率調(diào)制為 1 的時候可以明顯的看到折射率調(diào)制。

6. 光柵方向的設(shè)置

  為分析配置的光柵，通過傾斜光柵控制光線的入射角。

  光學組件的傾斜可在位置/方向（Page/Orientation）頁面設(shè)置。

  可有多種方式定義方向角(詳見幫助/用戶手冊)。

  該案例中的傾斜角與反射波的圓形入射角 Alpha（Quant）相一致，符號為負號。(輸入-59.907°)

7. 傅里葉模態(tài)法的設(shè)置

  改變FMM 的參數(shù)設(shè)置可通過傳播（Propagation）頁面>傳播方法（Propagation Method）標簽。

  點擊編輯可編輯倏逝級數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該在 FMM 編輯中加以考慮。

  VirtualLab 的自動設(shè)置通常包括一個適當?shù)募墧?shù)。可通過減小該值節(jié)省計算所需時間。

  25 個倏逝波級次基本上適用于所有的電介質(zhì)光柵結(jié)構(gòu)。

  嚴格的處理需要對結(jié)構(gòu)進行離散化，如折射率調(diào)制。   可通過傳播頁面>  高級設(shè)置標簽改變離散參數(shù)。

  利用二元層和轉(zhuǎn)折點可以自動離散。   改變精度因子可增加層數(shù)和轉(zhuǎn)換點數(shù)目， 并可獲得更高的數(shù)值精度但會增加計算量。

  本例中離散化信息顯示在頁面的底部

8. 全息/體光柵的設(shè)置

 為了抑制插入空氣和熔融石英面的折射和多重反射，將全息光柵的前后介質(zhì)也都設(shè)置為熔融石英。

 點擊光路視圖中確定材料的編輯按鈕，從材料庫中選擇熔融石英。

 當?shù)匾粋�自由空間介質(zhì)發(fā)生改變，VirtualLab自動改變所有其他的相似介質(zhì)，假設(shè)第一項定義總的嵌入介質(zhì)。(當然也可修改其他介質(zhì))

9. 光源設(shè)置

10. 光柵效率的嚴格分析

  VirtualLab光柵工具箱提供了光柵級次分析器， 可嚴格計算光柵衍射效率。  

  通過使用分析器，也可分別計算出現(xiàn)的每一個衍射級次的效率。

  為設(shè)置分析器，雙擊該組件

11. 光柵效率的計算

  對于本示例中， 只需要通過極坐標圖中輸出即可。  

  因此，僅需選擇 X-Z 平面極坐標圖工具箱

 為計算定義的體光柵衍射效率，選擇光路編輯器中的光柵級次分析器，并點擊GO!

12. 計算結(jié)果

 計算出的衍射效率可通過極坐標圖表示，包含所有傳播的衍射級次及其衍射角和衍射效率。

 因為使用小測試周期而可量化角度，物波出現(xiàn)小的偏差(-1級次)。

 由于波長的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)衍射效率變低。

13. 波長依賴性的分析

  通過選擇 VirtualLab 中的參數(shù)運行功能可以改變參數(shù)。光路—>新參數(shù)運行。

  點擊下一步，選擇波長。  

  設(shè)置第 81 步波長范圍630nm 至650nm。

  點擊兩次下一步

  然后只選擇光柵分析器(不選擇虛擬屏)

  再次點擊下一步，然后GO!。

14. 計算結(jié)果—波長關(guān)系

  圖片描述了計算-1 級次的反射效率與波長的關(guān)系。

  由于局部改變(平均)折射率，最大波場反射率發(fā)生微量改變

  衍射效率 最大值 在644.25nm處(70.3%)。

15. 波長變化補償

  平面波光源改為644.25nm（雙擊光路圖中的光源組件） 。

  修改后的波長用于下一步的研究， 以補償折射率變化引起的波長偏移。

16. 角度依賴的分析

  通過使用VirtualLab中的參數(shù)運行功能可以改變?nèi)肷浣嵌�。光路�?gt;新參數(shù)運行。

  點擊下一步并選擇體光柵的Cartesian Angle Alpha 坐標系。

  設(shè)置角度范圍為-60.8°到-58.8°，步數(shù)為41步（每步0.05°）。

  點擊兩次下一步。

  選擇光柵級次分析器（虛擬屏不勾選）。

  再一次點擊下一步并點擊Go！

  上圖所示為+1 衍射級次（物波）反射效率與光源入射角度的關(guān)系；

  當角度為 59.9°是可以獲取最大的效率（70.3%），與 Alpha（Quant）一致；

  所選的測試周期（Test Period）（及所對應(yīng)的Alpha（Quant））影響了最大的反射角度，因此必須將其考慮在內(nèi)。

17. 偏振依賴性分析

  一般來說,光柵的衍射效率取決于作用光的偏振狀態(tài)。

  通過改變光路圖中平面波光源的偏振角， 可以計算其效果。

  例如，下一步，偏振態(tài)由TM (0°)  改變?yōu)?TE (90°)。

 TM (左) 和 TE (右)偏振光的角譜與反射效率之間的關(guān)系。

 最大反射角由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，因此是不變的，但最大值(70.3%vs95.9%)和角譜寬度都不同。

18. 總結(jié)

 利用VirtualLab可以模擬和分析全息體光柵。

 一個折射率周期變化的體光柵介質(zhì)可用于定義2維全息光柵。

 嵌入的體光柵能夠指定干涉圖樣，該干涉圖樣可由兩個或多個干涉光波生成，并且可以模擬不同的曝光過程。

 為分析全息光柵，VirtualLab中采用全矢量的傅里葉模態(tài)法。

 利用參數(shù)運行功能可以研究波長、入射角和偏振態(tài)之間的關(guān)系。