在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場(chǎng)分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個(gè)場(chǎng)所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進(jìn)行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場(chǎng)域中，場(chǎng)由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項(xiàng)技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 p <eC<dtu  
k~%<Ir1V]  
1.光學(xué)傅立葉變換 nI*/Mhx  
j4FeSGa  
在物理光學(xué)中，我們處理電磁場(chǎng)的六個(gè)復(fù)數(shù)場(chǎng)分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 pqvOJ#?Q}=  
""O"  

圖片:1-20092912420A46.png

BY\:dx)mK  
     9[v1h,L  
其中

圖片:1-20092912423A17.png

，傅立葉變換到k域定義為 oMcK`%ydm  

圖片:1-200929124400553.png

（2）
T0Yiayt  
其中，我們使用符號(hào) A>VI{  
~5ZvOX6L2  

圖片:1-200929124434Z1.png

(3) "O+5R(XT  
   ]!:oYAm  
方程2中積分的數(shù)值評(píng)估需要對(duì)a和k域中的場(chǎng)進(jìn)行取樣，我們用N表示采樣點(diǎn)的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運(yùn)算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要

圖片:1-200929124II41.png

的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強(qiáng)梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進(jìn)行快速計(jì)算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。 ;TQf5|R
\K  
>idBS  
為了進(jìn)一步研究，我們用波前相位Ψ將

圖片:1-200929124635620.png

分解（跳過ω）為 @/J[t  
L+B?~_*  

圖片:1-200929124541519.png

(4) AJt!!crs  
   ?:^mBb)T  
對(duì)于所有分量都是一樣的。 顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場(chǎng)出發(fā)建模中恰當(dāng)?shù)南辔惶幚矸绞健Ｓ啥�義

圖片:1-200929124U62D.png

得分解結(jié)果 78n=nHS  
Ot&:mT!2  

圖片:1-200929124932b8.png

(5) '"pd  
   P7r'ffA  
類似地，我們可以得到 |sqZ