在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 Z"u|-RoBV  
SB<09|2  
1.光學(xué)傅立葉變換 UB7H`)C}  
F,l%SQCyj  
在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 r!,/~~mT  
R8K?!Z  

圖片:1-20092912420A46.png

Wt8=j1>  
     4t<l9Ilp  
其中

圖片:1-20092912423A17.png

，傅立葉變換到k域定義為 c{SD=wRt,y  

圖片:1-200929124400553.png

（2） d mj T$a|  
其中，我們使用符號 1X4
5~  
cYafQyU  

圖片:1-200929124434Z1.png

(3) nRL2Z5iO-  
   ti}g?\V
T  
方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要

圖片:1-200929124II41.png

的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。 $!-a)U,w$B  
k"V@9q;*  
為了進一步研究，我們用波前相位Ψ將

圖片:1-200929124635620.png

分解（跳過ω）為 F]"Hs>  
j