近日，蘭州大學信息科學與工程學院閻石教授課題組在復雜系統(tǒng)建模與控制研究中取得新進展。相關(guān)成果發(fā)表于控制領域國際期刊《IEEE自動控制匯刊》。

當下，經(jīng)典不變子空間概念已廣泛應用于線性時不變系統(tǒng)的模型辨識與降階、可控性與可觀性分析，以及狀態(tài)反饋與觀測器設計等領域。然而，不變子空間僅能表征單一矩陣特性，針對由多變量狀態(tài)矩陣描述的機器人、無人機等復雜控制系統(tǒng)，不能揭示系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特性，難以有效應用于復雜控制系統(tǒng)的分析與控制。

為研究多變量狀態(tài)矩陣的復雜控制系統(tǒng)，課題組將經(jīng)典不變子空間概念推廣至多變量復雜系統(tǒng)領域，提出了約束公共不變子空間（CCIS）新概念，為復雜控制系統(tǒng)的建模、分析、控制提供了新路徑。

據(jù)了解，復雜控制系統(tǒng)模型中由多個狀態(tài)矩陣與觀測矩陣新定義的約束公共不變子空間，是指該空間中的任意向量不僅滿足經(jīng)觀測矩陣線性變換后為零的約束特性，而且滿足經(jīng)多個狀態(tài)矩陣線性變換后仍存在于該空間的公共不變特性。課題組證明了CCIS存在的充要條件，論述了其在分析多變量系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)特性中的優(yōu)勢，提出了福納西尼—馬爾切西尼模型降階方法，設計了增益調(diào)度狀態(tài)反饋控制器，驗證了CCIS在系統(tǒng)分析與設計中的優(yōu)越性。