近日，蘭州大學信息科學與工程學院閻石教授課題組在復雜系統(tǒng)建模與控制研究中取得新進展。相關成果發(fā)表于控制領域國際期刊《IEEE自動控制匯刊》。

當下，經典不變子空間概念已廣泛應用于線性時不變系統(tǒng)的模型辨識與降階、可控性與可觀性分析，以及狀態(tài)反饋與觀測器設計等領域。然而，不變子空間僅能表征單一矩陣特性，針對由多變量狀態(tài)矩陣描述的機器人、無人機等復雜控制系統(tǒng)，不能揭示系統(tǒng)模型結構的本質特性，難以有效應用于復雜控制系統(tǒng)的分析與控制。

為研究多變量狀態(tài)矩陣的復雜控制系統(tǒng)，課題組將經典不變子空間概念推廣至多變量復雜系統(tǒng)領域，提出了約束公共不變子空間（CCIS）新概念，為復雜控制系統(tǒng)的建模、分析、控制提供了新路徑。

據了解，復雜控制系統(tǒng)模型中由多個狀態(tài)矩陣與觀測矩陣新定義的約束公共不變子空間，是指該空間中的任意向量不僅滿足經觀測矩陣線性變換后為零的約束特性，而且滿足經多個狀態(tài)矩陣線性變換后仍存在于該空間的公共不變特性。課題組證明了CCIS存在的充要條件，論述了其在分析多變量系數矩陣結構特性中的優(yōu)勢，提出了福納西尼—馬爾切西尼模型降階方法，設計了增益調度狀態(tài)反饋控制器，驗證了CCIS在系統(tǒng)分析與設計中的優(yōu)越性。