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    [技術]半解析快速傅里葉變換 [復制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 04-28
    我們提出了一種處理傅里葉變換的方法,其并不需要二次多項式相位項的抽樣,而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 |qE"60&"}  
    xC9^x7%3O  
    1.簡介 A=o p R  
    gEcVQPD@  
    物理光學建模需要頻繁地從空間轉換到角頻域,反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以,快速傅里葉變換(FFT)算法成了快速物理光學建模的支柱[1]。FFT技術的數(shù)值計算量與場分量復振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關系。在光學中,我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量,例如:球形。但是由于2π模,平滑的波陣面相位的復抽樣導致了大量的數(shù)值計算工作,甚至在FFT中也是如此。 i%GjtYjS  
    :+|b7fF  
    2.理論 43W>4fsc  
    2.1 場的表征:提取二次相位 ?"$W=*P\o  
    ?C(Z\"IX  
    我們從空間域的符號開始,在本文中我們使用符號對應6個場分量,也就是V = (E, H): {6!Mf+Xq  
    \7nlwFAO  
    Ka1 F7b  
    (1) i,NN"  
    在公式1中,我們假設場有兩部分:衍射和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結果,我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認為是余項場。假設exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出: @#c(4}^ <w  
    KFor~A# D  
    (2)
    顯然,在強二次相位情況中,全場比余項場需要更多的抽樣量。所以,我們的目標是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下,計算V(ρ)的傅里葉變換。 D9B?9Qt2[  
    [R)?93  
    2.2.半解析傅里葉變換 c2Ua!p(c  
    T {a%:=`  
    從卷積定理可知: c|x:]W'ij  
    E1_FK1*V;  
    (3) 6|r` k75.  
    通常來說,項必須進行數(shù)值計算處理。另一方面,從數(shù)學角度[2]我們可知: Xw!eB?A  
    DZ?>9W{  
    (4) ;TD<\1HJT=  
    適用于任何復,只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。 [ -bL>8  
    在該數(shù)學工具的幫助下,項κ[exp(iψ(ρ))]的解析表征可以推導出來: 6*Qn9Q%p-  
                         (5)
    其中: 1!/cd;{B  
                          (6)
    其中常數(shù)項。 'D#}ce)s#  
    將公式5帶入公式3,通過改變卷積和傅里葉變換積分的階次,我們發(fā)現(xiàn)可以表示為: y4$UPLm  
    (7)
    其中: WM}:%T-  
    (8)
    這里, 和坐標項。公式7-8是半解析傅里葉變換的數(shù)學表達式。它表示全場的FFT可被兩個余項場的FFT替代。 %?J\P@  
    KS}Ci-  
    3.數(shù)值仿真 z kYl IUD  
    <~!7?