我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
x[| }.Ew Q*GN`07@?d 1.簡介
2/U.| *mH NYhB'C2 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速
物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學(xué)中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復(fù)抽樣導(dǎo)致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
I<DL =V H[T?\Lq 2.理論
M.JA.I@X C 2.1 場的表征：提取二次相位
Q1lyj7c#x J T~4mT 我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號
對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)：
.zf~.R;> TbMW|0 #w 9FF0%*tGo 
(1)
{aZ0 ; 在公式1中，我們假設(shè)場
有兩部分：
衍射場
和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認(rèn)為是余項場
。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
Oz.HH >e
lJkq| 
(2)
顯然，在強二次相位情況中，全場
比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標(biāo)是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V(ρ)的傅里葉變換。
(xycJ` N //B&k`u 2.2.半解析傅里葉變換
oE6t auQn Q(G#W+r 從卷積定理可知：
}ZYd4h|g\z @ 8(q$ 
(3)
L]7= ?vN=8 通常來說，項
必須進(jìn)行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學(xué)
角度[2]我們可知：
@?ebuj5{e zE* li`@ 
(4)
}f%}
