近日，北京理工大學(xué)物理學(xué)院路翠翠教授課題組和北京大學(xué)胡小永教授課題組、中科院微電子所楊妍研究員合作，提出引入時(shí)分復(fù)用與矩陣分割技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了快速高精度求解偏微分方程的光子芯片。該成果以題為“Microcomb-driven photonic chip for solving partial differential equations”發(fā)表在光學(xué)頂級(jí)期刊《Advanced Photonics》上。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展，科學(xué)計(jì)算需求呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，特別是在求解描述復(fù)雜系統(tǒng)和現(xiàn)象的偏微分方程領(lǐng)域。偏微分方程作為科學(xué)研究和工程應(yīng)用中的重要數(shù)學(xué)工具，其求解精度和效率直接影響著諸多領(lǐng)域的研究發(fā)展。然而，面對(duì)大規(guī)模系數(shù)矩陣的偏微分方程求解問(wèn)題，傳統(tǒng)計(jì)算方法仍存在計(jì)算誤差較大、耗時(shí)長(zhǎng)等瓶頸問(wèn)題。與此同時(shí)，在電子芯片的發(fā)展進(jìn)入后摩爾定律時(shí)代后，受限于物理極限，計(jì)算性能提升空間日益收窄，亟需突破性的計(jì)算范式革新。在這一背景下，光子計(jì)算技術(shù)憑借其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)脫穎而出。作為以光子為信息載體的新型計(jì)算方式，光子計(jì)算具有超高速運(yùn)算和高度并行處理能力，近年來(lái)已在多個(gè)前沿領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展：從邊緣計(jì)算的實(shí)時(shí)處理到機(jī)器視覺(jué)的精準(zhǔn)識(shí)別，從卷積加速器的高效運(yùn)算到光子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能處理，乃至數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確求解，都展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。特別是在偏微分方程求解這一關(guān)鍵領(lǐng)域，光子芯片的發(fā)展有望為突破傳統(tǒng)計(jì)算瓶頸提供了全新的技術(shù)路徑。

在本工作中，北京理工大學(xué)路翠翠教授課題組和北京大學(xué)胡小永教授課題組設(shè)計(jì)出了一款總尺寸為3.7mm×2.5mm的光子芯片（如圖1所示），該芯片的核心模塊為一組9×9的硅基光波導(dǎo)微環(huán)陣列，每個(gè)微環(huán)半徑為5.5μm。采用深紫外光刻標(biāo)準(zhǔn) CMOS 工藝技術(shù)制備出光子芯片，既保證了器件的高集成度，同時(shí)也兼顧了穩(wěn)定性和批量制造的可行性。實(shí)驗(yàn)中，利用北京大學(xué)自主研發(fā)的克爾光頻梳作為多通道光源，再通過(guò)波分復(fù)用技術(shù)從中選取出九個(gè)通道，每個(gè)通道的光信號(hào)由可變光衰減器精準(zhǔn)調(diào)控，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入向量數(shù)據(jù)的加載。光子芯片上利用逆向設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的1:9 功率分配器可以將光信號(hào)均勻分配至微環(huán)陣列，這為大規(guī)模矩陣—矢量乘法的并行計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

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圖1. (a) Kerr 光頻梳驅(qū)動(dòng)的光子計(jì)算系統(tǒng)示意圖；(b) 制備完成的光子芯片在印刷電路板（PCB）上的實(shí)物封裝圖；(c) 芯片內(nèi)部微環(huán)陣列及金屬布線的局部放大圖

為了解決在有限尺寸的光子芯片上求解含有大規(guī)模系數(shù)矩陣的偏微分方程問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)中采用了時(shí)分復(fù)用與矩陣分割兩大技術(shù)：首先，將原本龐大的系數(shù)矩陣分割成多個(gè)較小的系數(shù)矩陣塊，然后將這些系數(shù)矩陣快分別加載到芯片上的不同區(qū)域；借助光的并行性這一天然優(yōu)勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)矩陣塊的并行運(yùn)算，極大地提升了運(yùn)算效率。實(shí)驗(yàn)中，以常見(jiàn)的偏微分方程為例，成功演示了在光子芯片上快速精確求解Heat方程、Wave方程、非線性 Burgers 方程，在時(shí)間演化過(guò)程中達(dá)到了 95% 以上的求解精度。

此外，該光子芯片不僅能夠高效地求解單一偏微分方程問(wèn)題，還具備在同一個(gè)芯片上同時(shí)處理多個(gè)偏微分方程問(wèn)題的并行計(jì)算能力。利用相同的微環(huán)陣列和矩陣分割方法，在同一塊芯片上實(shí)現(xiàn)了 Laplace 方程和 Poisson 方程的高精度并行求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，兩個(gè)方程的求解誤差均在4%左右。

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圖2. a-c：Laplace方程求解結(jié)果與誤差，求解精度為95.9%；d-f：Possion方程求解結(jié)果，求解精度為95.8%。

除了在求解精度上的突破，該工作還在計(jì)算速度上展現(xiàn)出了極具競(jìng)爭(zhēng)力的優(yōu)勢(shì)。在傳統(tǒng)計(jì)算平臺(tái)上，執(zhí)行矩陣—矢量乘法運(yùn)算所需要的時(shí)間通常會(huì)隨著計(jì)算規(guī)模的增大而急劇上升，而光子計(jì)算系統(tǒng)則通過(guò)光傳播過(guò)程中的超高速、并行運(yùn)算等特點(diǎn)大大降低了計(jì)算所需時(shí)間。若采用先進(jìn)的鈮酸鋰電光調(diào)制器和高速I(mǎi)nGaAs光子探測(cè)器該光子平臺(tái)的運(yùn)算速度可達(dá) 15.3 TOPS（每秒萬(wàn)億次運(yùn)算以上）。

該工作不僅在光子芯片上實(shí)現(xiàn)了偏微分方程的高精度求解，多偏微分方程并行求解，而且還大幅提升了系統(tǒng)的計(jì)算速度，為光子計(jì)算技術(shù)在數(shù)學(xué)建模、科學(xué)計(jì)算及工程仿真等領(lǐng)域的推廣應(yīng)用提供了一種新的解決方案。這一重要進(jìn)展展示了光子計(jì)算在高性能數(shù)值求解中的巨大潛力，為構(gòu)建高精度、超高速的下一代計(jì)算平臺(tái)奠定了基礎(chǔ)。北京理工大學(xué)物理學(xué)院路翠翠教授、北京大學(xué)胡小永教授和中國(guó)科學(xué)院微電子所楊妍研究員為論文的共同通訊作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院碩士袁弘毅（已畢業(yè)）、碩士生佀國(guó)翔和北京大學(xué)博士生杜卓晨、齊慧欣該論文的共同第一作者，北京大學(xué)龔旗煌院士、楊起帆研究員等人也對(duì)此工作做出了重要貢獻(xiàn)。

此外，北京理工大學(xué)路翠翠教授與北京大學(xué)胡小永教授課題組等人合作，還提出了在拓?fù)涔庾芋w系中動(dòng)態(tài)環(huán)繞奇異點(diǎn)實(shí)現(xiàn)片上拓?fù)涔庾邮中阅Ｊ睫D(zhuǎn)換器的理論方案。通過(guò)在片上拓?fù)涔獠▽?dǎo)體系中動(dòng)態(tài)環(huán)繞奇異點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)涔庾邮中阅Ｊ睫D(zhuǎn)換器，該器件能夠定向切換拓?fù)涔庾討B(tài)的模式，且具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的魯棒性，有望應(yīng)用于模式復(fù)用器和光隔離器領(lǐng)域（Laser & Photonics Reviews 2301315, 2024）。他們還將伴隨梯度算法與幾何約束算法相結(jié)合發(fā)展出一種新型逆向設(shè)計(jì)智能算法，設(shè)計(jì)并制備出超小特征尺寸（4 μm×2 μm）的高性能定向耦合器，進(jìn)一步構(gòu)建出高集成度、多功能的集成光子芯片（3 mm×0.2 mm），為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成的多功能光子計(jì)算平臺(tái)提供了一種新方法。基于該集成光子芯片平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了一維弗洛凱Su-Schrieffer-Heeger（SSH）構(gòu)型和Aubry-André-Harper（AAH）構(gòu)型拓?fù)浣^緣體的高保真度量子態(tài)的演化過(guò)程和不同的拓?fù)湎唷Ｍ瑫r(shí)，利用集成光子芯片演示了光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)手寫(xiě)數(shù)字的分類(lèi)功能，展示出該光子芯片的多功能性（Science Advances, 10, eadm7569, 2024）。

相關(guān)鏈接：https://doi.org/10.1117/1.AP.7.1.016007