摘要：介紹了用AutoCAD 內(nèi)嵌的AutoLISP 程序設(shè)計(jì)盤形齒輪銑刀漸開線齒形的原理及方法，并給出了設(shè)計(jì)實(shí)例。 )c !S@Hs  
j #YFwX4.  
1 引言 i8.[d5  
4] 1a^@?  
圖1所示的盤形齒輪銑刀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便，被廣泛用于中、小模數(shù)齒輪的小批量加工或修配。但由于這種銑刀漸開線齒形的設(shè)計(jì)和加工存在較大理論誤差，因此被加工齒輪精度較低。盤形齒輪銑刀漸開線齒形的設(shè)計(jì)方法通常是在漸開線范圍內(nèi)選取6～20個(gè)點(diǎn)，通過計(jì)算或查表得出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依次連接各點(diǎn)，即可得出近似的漸開線齒形(檢驗(yàn)樣板也可按此方法設(shè)計(jì))。這種設(shè)計(jì)方法存在一定缺陷，如取點(diǎn)過少，則設(shè)計(jì)精度不高；如取點(diǎn)過多(遠(yuǎn)多于20點(diǎn))，則計(jì)算繁瑣，且得到的近似漸開線齒形不便于采用高精度數(shù)控機(jī)床進(jìn)行后續(xù)加工。為此，本文采用AutoCAD內(nèi)嵌的AutoLISP程序來(lái)設(shè)計(jì)直齒圓柱齒輪盤形銑刀的漸開線齒形。該方法可獲得理論精度較高的漸開線，且便于齒形的后續(xù)數(shù)控加工。 elgQcJ99  
2 設(shè)計(jì)原理與方法 Fo~v.+^?  
^W'[l al.  
1) 漸開線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算 ]L^M7SKE6  
%T\x~)
 
直齒圓柱齒輪盤形銑刀的齒形如圖2所示。圖中，曲線BD為漸開線，其中BA部分與被加工齒輪的漸開線齒廓相同，AD部分為齒頂圓以上的漸開線，是專為銑刀增設(shè)的部分，其取值根據(jù)不同的設(shè)計(jì)資料而有一些差異。可認(rèn)為AD 的大小與齒輪模數(shù)m 有關(guān)，此處取rd=ra+0.2m。設(shè)被加工齒輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，oy 為齒槽對(duì)稱線，則有 F k;su,]_  
}C.{+U  
w_x=w_b+q_x=w_b+inva_x o hlVc%a  
s\!vko'M  
式中：a_x=arccos(r_b/rx) Bdepvc}[#  
w_b=w-inva #+k[[; 0  
T%/w^27E  
由圖2 可知： Q$j48,e  
Am4(WXVQ  
w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz +r_[Tj|Er  
7d)' y  
式中：∆s——分度圓齒厚減薄量(一般取∆s=0) pa-4|)qY  
z——齒數(shù) 1+($"$ZC&B  
m——模數(shù) edx'p`%d5  
x——變位系數(shù) [^~9wFNtd  
將式(2)代入式(1)，可得 pSFWNWQ'B  
f*Js= hvO  
w_x=(p-4xtana)/2z+inva_x-inva Al}PJz\  
l.l~K%P'h  
因此，漸開線上半徑為rx的任意點(diǎn)M 的坐標(biāo)(xg，yg)為
H>6;I  
<Q)}  

{ xg=rx sinwx yg=rxcoswx

(4)

f4}6$>)  
=U2n"du  
由此可求出曲線BD部分內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)值，這些點(diǎn)即為漸開線上的節(jié)點(diǎn)。 yTiqG5r  
yfQE8v+  
2) 過渡曲線的處理 k1zt|  
2"mj=}y6  
銑刀齒形由漸開線和過渡曲線(直線)組成。由于過渡曲線部分不參與嚙合，因此只要不妨礙共軛齒輪(或齒條)齒頂?shù)倪\(yùn)轉(zhuǎn)，可將其設(shè)計(jì)為任意曲線或直線。對(duì)過渡曲線(直線)的處理將決定程序繪制漸開線的起點(diǎn)。本程序只涉及漸開線部分的繪制，而過渡曲線部分則由后續(xù)人工處理。漸開線起點(diǎn)的確定可分為兩種情況： rK|&u v*b  
ulJ
YJ+CC!  
a. 當(dāng)r_f≤r_b時(shí)，基圓r_b以上部分為漸開線，基圓以下的BC部分為過渡曲線，因此漸開線的起點(diǎn)從r_b處開始，即齒形角a_x=0。 \l5:A]J  
ifZNl,  
b. 當(dāng)r_f>r_b時(shí)，基圓r_b至齒根圓r_f的部分為漸開線。齒根圓r_f以下部分不參與嚙合，沒有必要采用漸開線，因此漸開線的起點(diǎn)從r_f處開始，即齒形角a_x=af。
?Nql7F4  
3>v0W@C  
3) 程序設(shè)計(jì)任何曲線均可采用多段曲線段(或直線段)逼近的方法進(jìn)行模擬，且線段細(xì)分越多，原理誤差越小。本文采用漸開線直線逼近法，利用(xg，yg)求解公式，由AutoCAD內(nèi)嵌的AutoLISP程序自動(dòng)產(chǎn)生任意數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，從而獲得任意模擬精度的漸開線(此項(xiàng)精度滿足8級(jí)齒輪加工精度即可)；然后用LINE命令自動(dòng)生成誤差很小的近似漸開線輪廓(該輪廓是連續(xù)的，以便于后續(xù)CAD/CAM 數(shù)控加工)。 !H\GHA'DO]  
38i,\@p`9$  
該程序取名為GEARTOOL，其流程框圖如圖3所示(具體程序略)。 }j*/>m  
3 設(shè)計(jì)實(shí)例 +Ob#3PRy  
u_=y,~s  
本程序雖是在AutoCAD R14平臺(tái)上開發(fā)的，但只涉及AutoLISP常用函數(shù)和AutoCAD常用命令，因此可在各種版本的AutoCAD 上運(yùn)行。運(yùn)行前應(yīng)對(duì)繪圖環(huán)境進(jìn)行必要設(shè)置，如設(shè)置測(cè)量單位的小數(shù)位數(shù)(缺省為4位)等。設(shè)計(jì)時(shí)，只要輸入齒數(shù)z、模數(shù)m和變位系數(shù)x，程序即可自動(dòng)生成漸開線齒形輪廓。 ZNeqsN{  
Fg_s'G,`  
以4 號(hào)齒輪銑刀(加工齒輪齒數(shù)z=21～25)的設(shè)計(jì)為例，程序使用方法如下： ,6\f4/  
cLC7U?-  
COMMAND：GEARTOOL =A6O}0z  
z：輸入所加工齒輪齒數(shù)21(按每一刀號(hào)的最小齒數(shù)) 5N<v'6&=  
m：輸入所加工齒輪模數(shù)2 rF3]AW(  
x<0>：輸入所加工齒輪變位系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)齒輪變位系數(shù)為0 1Z8oN3  
S'p`ECfVMA  
輸入相關(guān)參數(shù)后，程序自動(dòng)生成圖4所示的漸開線齒形部分。本例中，齒根圓半徑r_f=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圓半徑r_b=0.5mzcosa=19.7335mm，屬于r_fb的情況。程序以基圓r_b為起點(diǎn)繪制出無(wú)斷點(diǎn)的漸開線和一條對(duì)稱線，對(duì)稱線的一端為所加工齒輪中心。此時(shí)可用DIST命令測(cè)量齒輪中心與漸開線起點(diǎn)間的距離，以檢驗(yàn)r_b的正確性，如兩點(diǎn)間的距離等于基圓半徑計(jì)算值，則表明r_b正確。應(yīng)注意：在輸入點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)使用捕捉方式，且在捕捉漸開線起點(diǎn)時(shí)，首先需用透明命令“ZOOM”進(jìn)行充分放大。此外，對(duì)r_b進(jìn)行檢驗(yàn)前不可使用“SCALE”命令進(jìn)行縮放，否則會(huì)使兩點(diǎn)間的距離發(fā)生變化。 D
NBpIC5&6  
齒形漸開線部分設(shè)計(jì)完成后，手工加上過渡曲線，經(jīng)后續(xù)處理后即得到如圖5所示的銑刀完整齒形(圖中C 點(diǎn)為齒根圓通過點(diǎn))。 rd4'y~#S  
設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： Uy|=A7Ad c  
-wMW@:M_  
·雖然可在程序中加入相關(guān)命令實(shí)現(xiàn)直接生成完整齒形，但這樣會(huì)使程序變得非常繁雜，不如用手工進(jìn)行后續(xù)處理更為簡(jiǎn)便。進(jìn)行后續(xù)處理時(shí)，線與線的連接處不能存在斷點(diǎn)。 [{LnE:  
j)6B^!  
·由于漸開線由極短的直線段組成，如需進(jìn)行后續(xù)繪圖操作，應(yīng)在充分放大后進(jìn)行。 [qMdOY%jx  
N2s%p6RMPD  
·如要求獲得更高的漸開線齒形設(shè)計(jì)精度，只需將計(jì)算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系數(shù)0.1 減小即可。

很多有用的知識(shí)