一.
薄膜設(shè)計中數(shù)理概念的引入
#Cs/.(< J#@+1 Nt 光學(xué)薄膜設(shè)計的重大變革：Philip Baumeister于1958年提出將設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題來考慮。
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而優(yōu)化問題則由一系列設(shè)計
參數(shù)（通常為層厚度）構(gòu)成的評價函數(shù)來表達(dá)，使評價函數(shù)最小化則為膜系設(shè)計的目標(biāo)。
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h|'|n/F @ kv~2m 二.針式算法的引入及其數(shù)理思想：
9CwtBil<#g /03 Wst 對于一膜系設(shè)計，已完成優(yōu)化后，則層數(shù)和厚度已固定。若仍沒有達(dá)到預(yù)計設(shè)計目標(biāo)（即評價函數(shù)并不是足夠�。�，此時一般優(yōu)化方法難以再進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化(此時再優(yōu)化還是會返回原優(yōu)化狀態(tài))。針式優(yōu)化則通過在膜系中插入一薄層（針式層）來改變層數(shù)，從而達(dá)到進(jìn)一步優(yōu)化的目的。
j<Pw0?~s6 QRl+ 7V 莫斯科大學(xué)的亞歷山大教授于1982年發(fā)明了針式優(yōu)化技術(shù)，這一核心技術(shù)使得
Optilayer運(yùn)算速度比同時期的任何一款設(shè)計軟件都要快數(shù)百倍。
U_aI!` WXd ;QG8@ms| 下圖中圖1為一優(yōu)化后的三層膜的折射率剖面圖，其用一般優(yōu)化已無法再進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。故而通過插入一針式層來優(yōu)化，如圖2所示：
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PW"?* ~& 圖1. z方向?yàn)楹穸�，n(z)為折射率。
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N'# 圖2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率為n的狹長薄膜層。
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w0sy@OF 上圖中最左側(cè)為基底折射率，最右側(cè)為入射媒介，兩陰影區(qū)為針式變量(needle varition)。
O<>+l*bk Jk|DWZ 物理上引入針式層后，數(shù)學(xué)上必然會引起評價函數(shù)值的變化。通過利用評價函數(shù)對新層厚度求偏導(dǎo)，考察當(dāng)針式變量發(fā)生于多層膜內(nèi)z點(diǎn)處且新層折射率為
時(見圖2)，評價函數(shù)(merit function)的變化為：
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