MTF量測儀第一章：MTF概論 H!nr^l'+  
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1-1 MTF的定義 Y/ee~^YxK'  
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Modulation的定義 6morum  
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在這一個課程中，我們要進(jìn)行的是有關(guān)鏡頭的MTF量測介紹。 tqeZ#w7  
MTF 的`Modulation Transfer Function，翻譯成中文就是光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)，它有另外一個名稱叫做 Contrast Transfer Function，也就是：對比度轉(zhuǎn)換函數(shù)。從名稱來看，我們可以知道MTF有光學(xué)對比的概念在里面�，F(xiàn)在就先來看Modulation (M)的定義：Modulation是 I的maximum減去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是(光的最亮度減去光的最暗度)與(光的最亮度加上光的最暗度)的比值，所得出來的結(jié)果M，就是光的對比度。 T/xp?Vq6/  
我們舉例來看，假設(shè)有一個標(biāo)靶，它的黑白條紋中最亮的光強(qiáng)度值 (Imax )為1000，最暗的光強(qiáng)度值 (Imin)為2，我們可以得到Imax - Imin =1000-2=998， Imax + Imin =1000+2=1002，這兩個值相比等于998除以1002，也就等于0.996。所以這個測試標(biāo)靶中，黑白條紋的modulation (M)的值為0.996，我們可以把它看成是測試標(biāo)靶中黑白條紋的對比值。 kRD%b[*d  
Modulation基本上可以看成是經(jīng)過歸一化的對比值。何謂歸一化？歸一化指的是normalize，意思是它的最大值為1。怎么說呢？就一般投影機(jī) 測試而言，對比度的定義是Imax除以Imin ，如果以這個例子來看， Imax=1000 ， Imin =2，那么它的對比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。由此例，我們可以看出歸一化的對比度(Modulation)與一般的對比度(Contrast)的定義上的不同。然而，相同的是--它們都是對比度的表示方式。 H(2]7dRS%  
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MTF的定義 oiyzHx  
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在物空間，有物的Modulation。在像空間，有成像的Modulation，我們知道Modulation其實(shí)代表的就是對比度(contrast)。為什么兩者的Modulation會有所差異呢？這是因?yàn)?span onclick="sendmsg('pw_ajax.php','action=relatetag&tagname=透鏡',this.id)" style="cursor:pointer;border-bottom: 1px solid #FA891B;" id="rlt_5">透鏡有像差，成像品質(zhì)不見得非常好的關(guān)系。在測試標(biāo)靶上，黑白分明的條紋經(jīng)過透鏡投射出來的成像會比較模糊。在這里，物的Modulation指的就是測試標(biāo)靶的黑白條紋對比度，而像的Modulation指的就是測試標(biāo)靶經(jīng)過透鏡成像后之黑白條紋對比度。我們稱物的Modulation為Mo，像的Modulation為Mi，而MTF就是Mi比上Mo的值。 >teOm?@U  
舉例而言，測試標(biāo)靶的Modulation為0.8(我們以Mo表示)，經(jīng)過鏡頭成像后所得的modulation為0.4(我們以Mi來表示)。 那么，根據(jù)定義，MTF值就是(Mi/Mo)=(0.4/0.8)=0.5。所以，我們可以將MTF看成是鏡頭品質(zhì)好壞的評估條件。如果說，測試標(biāo)靶經(jīng)過某個鏡頭A成像后，它的成像品質(zhì)與原先的測試標(biāo)靶一樣清晰，那么以此例而言，原先測試標(biāo)靶的 Modulation值(Mo)=0.8， 成像最好的情況下，Modulation值(Mi)也只能達(dá)到0.8，此時，MTF將可達(dá)到1.0。然而，一般的情況下，鏡頭因?yàn)楸旧頁碛邢癫畹南忍觳涣紬l件，使得成像品質(zhì)受限，因此成像后的Modulation值(Mi)低于原先測試標(biāo)靶的Modulation值(Mo)，如果測試標(biāo)靶經(jīng)過另一個鏡頭B成像后，Mi=0.5，那么MTF=(Mi/Mo)=(0.5/0.8)=0.625。如果有個儀器，事先就設(shè)定好測試標(biāo)靶的Modulation值(Mo)，并且可以偵測出經(jīng)由鏡頭成像后的影像，并計算求得標(biāo)靶成像的Modulation值(Mi) ，那么，鏡頭的MTF值就可以被計算出來了。對于鏡頭而言，像差愈大，鏡頭的光學(xué)品質(zhì)愈差，MTF值愈低。所以，對于成像用之鏡頭設(shè)計，均以MTF值為設(shè)計分析指針。 x{,q]u /  
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1-2 MTF的重要相關(guān)概念 Z]WnG'3N  
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MTF vs. 空間頻率 }kK[S|XVO  
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MTF和黑白條紋線對的分布密度關(guān)系十分密切。圖A為測試標(biāo)靶。但透過光學(xué)系統(tǒng)成像，看到的不再是清楚的黑白條紋，我們以圖A來解釋空間頻率。空間頻率(ν)指的就是黑白條紋線對的密度，單位為 lp/mm，其中，lp代表line pair，mm代表per mini-meter，表示1mm內(nèi)含有多少組的黑白線對。要如何計算黑白條紋的寬度呢？假設(shè)1個mm內(nèi)含有N組黑白線對，那么，我們稱這個測試標(biāo)靶的黑白線對之空間頻率(ν)=N lp/mm，每組黑白條紋的寬度則為 (1/N) mm，每條黑色條紋之寬度則為 (1/2N) mm，每條白色條紋之寬度亦為 (1/2N)mm。從圖C中我們可以看出每組黑白條紋經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后，變得較為模糊。一般而言，條紋愈細(xì)，對比度愈低，MTF相對的也就愈低。此代表MTF值隨著黑白線對之空間頻率改變而有所差異。事實(shí)上，MTF本身就是空間頻率的函數(shù)MTF(ν)。 I}t3 p|z  
至于為何黑白線對條紋愈密，MTF值愈低? 此乃因?yàn)楣饩�在黑白線對邊緣造成的繞射、散射或漫射效應(yīng)。也就是少數(shù)通過白線區(qū)域的邊緣光線會偏折、跑向黑色區(qū)域，造成影像區(qū)域里面黑不夠黑(也就是暗區(qū)不夠暗 )、白不夠白(也就是亮區(qū)不夠亮)的成像問題，條紋愈密集愈造成此黑白對比度下降之情況，進(jìn)而造成MTF值下降。 >sjhA|gXk  
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MTF vs. 系統(tǒng)解像力需求 -- qYf
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這是系統(tǒng)MTF需求圖，橫軸為空間頻率，縱軸為MTF值，MTF之最大值為1。藍(lán)色虛線代表系統(tǒng)要求規(guī)格，也就是說，在多少line pair的時候，必須達(dá)到多少M(fèi)TF值，才能符合系統(tǒng)要求。假設(shè)A曲線是某鏡頭的MTF表現(xiàn)，那么，我們可以從圖中看出，在空間頻率為N lp/mm、MTF值在0.2以上的時候，該鏡頭才符合系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)。 RUUk f({(  
現(xiàn)在我們來看另一張圖。假設(shè)有兩個鏡頭：A和B。從圖中可看出在低頻的時候，A鏡頭的表現(xiàn)比B鏡頭來的好，然而，在高頻的時候，B鏡頭反而表現(xiàn)得比A鏡頭來的好。但以圖中藍(lán)色虛線的系統(tǒng)要求規(guī)格來看，也就是在空間頻率為N lp/mm ，MTF值必須在0.2以上，這兩個鏡頭其實(shí)都在符合標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，都是可用的。只是在高頻的部分，鏡頭A的對比度會比鏡頭B的對比度來得低。 |*Yf.-  
再來看另一個例子。曲線A和曲線B代表兩個不同的鏡頭。如果以N1的需求來看，空間頻率為N1 lp/mm ，MTF值要求在0.2以上，這兩個鏡頭都符合標(biāo)準(zhǔn)；但是，如果有另一個需求是N2 lp/mm ， MTF值要求在0.3以上。那么，就只有鏡頭B達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)了。 ^1x*lLf  
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鏡頭對光源之?dāng)U散函數(shù)效應(yīng) #E+gXan  
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之前我們提到，對象經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)，其成像會較為模糊，光源亦是如此。 Za7q$7F7Bc  
當(dāng)點(diǎn)光源通過光學(xué)鏡頭之后，由于光學(xué)鏡頭的像差品質(zhì)等因素，使得點(diǎn)光源之成像為點(diǎn)光暈成像。由CCD偵測其點(diǎn)光暈成像之光強(qiáng)度訊號，取其光強(qiáng)度訊號之截面圖，再與原先未經(jīng)過光學(xué)鏡頭之光源訊號截面圖相比較，可了解點(diǎn)光源之光強(qiáng)度訊號經(jīng)過光學(xué)鏡頭之后就被擴(kuò)散了，因此我們可以說光學(xué)鏡頭對于這個光源有擴(kuò)散效應(yīng)，由光源與光源影像的光強(qiáng)度分布曲線，可計算求得鏡頭對于此光源的擴(kuò)散函數(shù)效應(yīng)。 ;v~-'*0  
當(dāng)光源透過鏡頭成像，點(diǎn)光源或線光源會有光暈的影像，而非清晰的點(diǎn)或線，我們將這個光源成像的光強(qiáng)度做一個剖面而得到一個函數(shù)，統(tǒng)稱為光源的擴(kuò)散函數(shù)。鏡頭對點(diǎn)光源成像的函數(shù)，我們叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Point Spread Function，鏡頭對線光源成像的函數(shù)，我們叫做線擴(kuò)散函數(shù)Line Spread Function。 (?kl$~&|  
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1-3 MTF的計算 !W'Ui 9uX  
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MTF的計算是一個復(fù)雜的計算公式，必須搭配不同的光源做不同的計算，例如：雷射光源與白光光源的MTF計算方式就有差異。同時，MTF值又與空間頻率有關(guān)。在這里我們將之簡化，只以它的物理特性來探討。假設(shè)我們今天使用的是狹縫光源，經(jīng)過待測鏡頭，會成為一個狹縫光源影像。我們以偵測器偵測它的光訊號，然后計算出光源的線性擴(kuò)散函數(shù)，最后，經(jīng)過光學(xué)傅立葉函數(shù)的轉(zhuǎn)換運(yùn)算而得到OTF值的結(jié)果。OTF為光學(xué)傳遞函數(shù)，此值包含實(shí)數(shù)與虛數(shù)兩個部份。取其實(shí)數(shù)部分即為MTF值，取其虛數(shù)部分則為PTF值。MTF值與空間頻率的關(guān)系可由傅立葉公式轉(zhuǎn)換計算而得，詳細(xì)的計算方式與推演過程較為繁復(fù)，不在這里介紹。 N+)?$[  
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第二章：MTF量測系統(tǒng)架構(gòu)
C*te^3k>B  
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2-1 Infinite Conjugate o}'bv  
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各種光學(xué)鏡頭(組) 之 架構(gòu) ";w}3+R  
CG&`16KN7  
在進(jìn)行MTF量測之前，必須先了解待測鏡頭所使用之光學(xué)系統(tǒng)安排。依照其設(shè)計需求安排好量測架構(gòu)，方能進(jìn)行后續(xù)的量測動作。 0g<K