MTF量測儀第一章：MTF概論
X7gtR |[ {!rpE7P- 1-1 MTF的定義
vx8-~Oq{|; 8rA?X*|S! Modulation的定義
p [M*<==4 V57tn6 >b 在這一個(gè)課程中，我們要進(jìn)行的是有關(guān)
鏡頭的MTF量測介紹。
pJ 7="n MTF 的`Modulation Transfer Function，翻譯成中文就是
光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)，它有另外一個(gè)名稱叫做 Contrast Transfer Function，也就是：對(duì)比度轉(zhuǎn)換函數(shù)。從名稱來看，我們可以知道MTF有光學(xué)對(duì)比的概念在里面。現(xiàn)在就先來看Modulation (M)的定義：Modulation是 I的maximum減去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是(光的最亮度減去光的最暗度)與(光的最亮度加上光的最暗度)的比值，所得出來的結(jié)果M，就是光的對(duì)比度。
.kkrU 我們舉例來看，假設(shè)有一個(gè)標(biāo)靶，它的黑白條紋中最亮的光強(qiáng)度值 (Imax )為1000，最暗的光強(qiáng)度值 (Imin)為2，我們可以得到Imax - Imin =1000-2=998， Imax + Imin =1000+2=1002，這兩個(gè)值相比等于998除以1002，也就等于0.996。所以這個(gè)測試標(biāo)靶中，黑白條紋的modulation (M)的值為0.996，我們可以把它看成是測試標(biāo)靶中黑白條紋的對(duì)比值。
x nm!$ $W Modulation基本上可以看成是經(jīng)過歸一化的對(duì)比值。何謂歸一化？歸一化指的是normalize，意思是它的最大值為1。怎么說呢？就一般
投影機(jī) 測試而言，對(duì)比度的定義是Imax除以Imin ，如果以這個(gè)例子來看， Imax=1000 ， Imin =2，那么它的對(duì)比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。由此例，我們可以看出歸一化的對(duì)比度(Modulation)與一般的對(duì)比度(Contrast)的定義上的不同。然而，相同的是--它們都是對(duì)比度的表示方式。
W6[# q%o z^ r MTF的定義
t)/:VImY lGAKHCs 在物空間，有物的Modulation。在像空間，有成像的Modulation，我們知道Modulation其實(shí)代表的就是對(duì)比度(contrast)。為什么兩者的Modulation會(huì)有所差異呢？這是因?yàn)?span onclick="sendmsg('pw_ajax.php','action=relatetag&tagname=透鏡',this.id)" style="cursor:pointer;border-bottom: 1px solid #FA891B;" id="rlt_5">透鏡有像差，成像品質(zhì)不見得非常好的關(guān)系。在測試標(biāo)靶上，黑白分明的條紋經(jīng)過透鏡投射出來的成像會(huì)比較模糊。在這里，物的Modulation指的就是測試標(biāo)靶的黑白條紋對(duì)比度，而像的Modulation指的就是測試標(biāo)靶經(jīng)過透鏡成像后之黑白條紋對(duì)比度。我們稱物的Modulation為Mo，像的Modulation為Mi，而MTF就是Mi比上Mo的值。
N 3}jL l/ 舉例而言，測試標(biāo)靶的Modulation為0.8(我們以Mo表示)，經(jīng)過鏡頭成像后所得的modulation為0.4(我們以Mi來表示)。 那么，根據(jù)定義，MTF值就是(Mi/Mo)=(0.4/0.8)=0.5。所以，我們可以將MTF看成是鏡頭品質(zhì)好壞的評(píng)估條件。如果說，測試標(biāo)靶經(jīng)過某個(gè)鏡頭A成像后，它的成像品質(zhì)與原先的測試標(biāo)靶一樣清晰，那么以此例而言，原先測試標(biāo)靶的 Modulation值(Mo)=0.8， 成像最好的情況下，Modulation值(Mi)也只能達(dá)到0.8，此時(shí)，MTF將可達(dá)到1.0。然而，一般的情況下，鏡頭因?yàn)楸旧頁碛邢癫畹南忍觳涣紬l件，使得成像品質(zhì)受限，因此成像后的Modulation值(Mi)低于原先測試標(biāo)靶的Modulation值(Mo)，如果測試標(biāo)靶經(jīng)過另一個(gè)鏡頭B成像后，Mi=0.5，那么MTF=(Mi/Mo)=(0.5/0.8)=0.625。如果有個(gè)儀器，事先就設(shè)定好測試標(biāo)靶的Modulation值(Mo)，并且可以偵測出經(jīng)由鏡頭成像后的影像，并計(jì)算求得標(biāo)靶成像的Modulation值(Mi) ，那么，鏡頭的MTF值就可以被計(jì)算出來了。對(duì)于鏡頭而言，像差愈大，鏡頭的光學(xué)品質(zhì)愈差，MTF值愈低。所以，對(duì)于成像用之鏡頭設(shè)計(jì)，均以MTF值為設(shè)計(jì)分析指針。
geB]~/-p 9F ^rXY. 1-2 MTF的重要相關(guān)概念
$9Y k]~ (77EZ07% MTF vs. 空間頻率
qkbxa?&X QL4 BD93v MTF和黑白條紋線對(duì)的分布密度關(guān)系十分密切。圖A為測試標(biāo)靶。但透過
光學(xué)系統(tǒng)成像，看到的不再是清楚的黑白條紋，我們以圖A來解釋空間頻率�？臻g頻率(ν)指的就是黑白條紋線對(duì)的密度，單位為 lp/mm，其中，lp代表line pair，mm代表per mini-meter，表示1mm內(nèi)含有多少組的黑白線對(duì)。要如何計(jì)算黑白條紋的寬度呢？假設(shè)1個(gè)mm內(nèi)含有N組黑白線對(duì)，那么，我們稱這個(gè)測試標(biāo)靶的黑白線對(duì)之空間頻率(ν)=N lp/mm，每組黑白條紋的寬度則為 (1/N) mm，每條黑色條紋之寬度則為 (1/2N) mm，每條白色條紋之寬度亦為 (1/2N)mm。從圖C中我們可以看出每組黑白條紋經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后，變得較為模糊。一般而言，條紋愈細(xì)，對(duì)比度愈低，MTF相對(duì)的也就愈低。此代表MTF值隨著黑白線對(duì)之空間頻率改變而有所差異。事實(shí)上，MTF本身就是空間頻率的函數(shù)MTF(ν)。
J|A:C[7 2 至于為何黑白線對(duì)條紋愈密，MTF值愈低? 此乃因?yàn)楣饩�在黑白線對(duì)邊緣造成的繞射、散射或漫射效應(yīng)。也就是少數(shù)通過白線區(qū)域的邊緣光線會(huì)偏折、跑向黑色區(qū)域，造成影像區(qū)域里面黑不夠黑(也就是暗區(qū)不夠暗 )、白不夠白(也就是亮區(qū)不夠亮)的成像問題，條紋愈密集愈造成此黑白對(duì)比度下降之情況，進(jìn)而造成MTF值下降。
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TyF ;_ vo2zl1 MTF vs. 系統(tǒng)解像力需求 --
*(sUz?t KDzTe9 這是系統(tǒng)MTF需求圖，橫軸為空間頻率，縱軸為MTF值，MTF之最大值為1。藍(lán)色虛線代表系統(tǒng)要求規(guī)格，也就是說，在多少line pair的時(shí)候，必須達(dá)到多少M(fèi)TF值，才能符合系統(tǒng)要求。假設(shè)A曲線是某鏡頭的MTF表現(xiàn)，那么，我們可以從圖中看出，在空間頻率為N lp/mm、MTF值在0.2以上的時(shí)候，該鏡頭才符合系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)。
(jY -MF3 現(xiàn)在我們來看另一張圖。假設(shè)有兩個(gè)鏡頭：A和B。從圖中可看出在低頻的時(shí)候，A鏡頭的表現(xiàn)比B鏡頭來的好，然而，在高頻的時(shí)候，B鏡頭反而表現(xiàn)得比A鏡頭來的好。但以圖中藍(lán)色虛線的系統(tǒng)要求規(guī)格來看，也就是在空間頻率為N lp/mm ，MTF值必須在0.2以上，這兩個(gè)鏡頭其實(shí)都在符合標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，都是可用的。只是在高頻的部分，鏡頭A的對(duì)比度會(huì)比鏡頭B的對(duì)比度來得低。
N }tiaL4 再來看另一個(gè)例子。曲線A和曲線B代表兩個(gè)不同的鏡頭。如果以N1的需求來看，空間頻率為N1 lp/mm ，MTF值要求在0.2以上，這兩個(gè)鏡頭都符合標(biāo)準(zhǔn)；但是，如果有另一個(gè)需求是N2 lp/mm ， MTF值要求在0.3以上。那么，就只有鏡頭B達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)了。
g`Bt G dW8M^A& 鏡頭對(duì)
光源之?dāng)U散函數(shù)效應(yīng)
-h/KrB rFPfT pS 之前我們提到，對(duì)象經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)，其成像會(huì)較為模糊，光源亦是如此。
{v >orP? 當(dāng)點(diǎn)光源通過光學(xué)鏡頭之后，由于光學(xué)鏡頭的像差品質(zhì)等因素，使得點(diǎn)光源之成像為點(diǎn)光暈成像。由
CCD偵測其點(diǎn)光暈成像之光強(qiáng)度訊號(hào)，取其光強(qiáng)度訊號(hào)之截面圖，再與原先未經(jīng)過光學(xué)鏡頭之光源訊號(hào)截面圖相比較，可了解點(diǎn)光源之光強(qiáng)度訊號(hào)經(jīng)過光學(xué)鏡頭之后就被擴(kuò)散了，因此我們可以說光學(xué)鏡頭對(duì)于這個(gè)光源有擴(kuò)散效應(yīng)，由光源與光源影像的光強(qiáng)度分布曲線，可計(jì)算求得鏡頭對(duì)于此光源的擴(kuò)散函數(shù)效應(yīng)。
^Gs=U[** 當(dāng)光源透過鏡頭成像，點(diǎn)光源或線光源會(huì)有光暈的影像，而非清晰的點(diǎn)或線，我們將這個(gè)光源成像的光強(qiáng)度做一個(gè)剖面而得到一個(gè)函數(shù)，統(tǒng)稱為光源的擴(kuò)散函數(shù)。鏡頭對(duì)點(diǎn)光源成像的函數(shù)，我們叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Point Spread Function，鏡頭對(duì)線光源成像的函數(shù)，我們叫做線擴(kuò)散函數(shù)Line Spread Function。
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