C %<Dq0j 從光線到物理光學直到現(xiàn)在，所有的效應和量都能夠在幾何光學的框架中進行表示。下一步中，我們探索在兩種介質間界面的能量效應，例如，一個透鏡的表面。眾所周知，在界面處，一部分光被反射回去因此會造成透射部分能量的損失。4%是空氣和玻璃介質間透射能量損失的典型值。似乎我們可以直接將這個值對每條光線的作用考慮進去，進而減少在探測平面的探測能量。然而，在我們簡單的將此損失包含在光線追跡中之前，我們應該考慮其在光線光學，即費馬原理中的正確性。在介質間界面4%的能量損失符合費馬原理嗎？答案是否定的，由于此原理僅處理光程，因此我們無法在光線光學的框架中找到這種表面效應的合理解釋。在各種光學教科書中，你可以找到菲涅爾方程的推導，其給出了能量透射率T（透射比）和能量反射率R（反射比）的數(shù)學表達式[1]。此推導考慮的是理想電磁場平面波穿過兩種不同折射率介質間的理想平面界面。這個結論使用了在平面界面處電場和磁場分量是連續(xù)函數(shù)的事實。由此直接推導出菲涅爾方程。而理想平面波以及連續(xù)橫向場分量則來自于麥克斯韋方程組[2]。與完全基于費馬原理的幾何光學相比，我們是基于麥克斯韋方程組來考慮物理光學的。因此，應該依據(jù)物理光學來解釋在兩種介質界面處光能量的損失，并將其附加到光線追跡路徑，已經(jīng)引出了一種聯(lián)合了光線和物理光學的算法。然而，當將傳統(tǒng)的光線追跡強行的與一種基于物理光學的效應，如表面處的菲涅爾效應或者光線透過光柵的傳輸，聯(lián)合起來的時候，我們會面臨一個典型且嚴重的問題。即，除了入射光角度很小的時候，菲涅爾效應都是與局部偏振相關的。因此，為了精確地包含菲涅爾效應，簡單的光線不夠，我們還需要其偏振信息。讀者可能會問道，那么光線追跡軟件是以什么標準來處理那些問題。事實上是其不可能精確地處理光滑的或者光柵類型的表面效應，并且也沒有包含偏振效應的模型。
ZR=i*y 傳統(tǒng)光線追跡有許多限制，上文提到的僅是我們想要去克服的其中一種。我們所需要的是使用物理光學來表征光線。接下來我們會討論從以幾何光學為基礎的傳統(tǒng)光線過渡到在物理光學框架中使用的智能光線。
l{3zlXk3z 幾何場追跡
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Fig.2光線與光滑表面（左）、散射表面（中）和局部周期表面（右）的相互作用。使用局部平面波來表征光線
Fig.2演示了一束光線與曲面的相互作用。如果我們以電磁場平面波來解釋一束局部光線且將界面局部地作為平面，那么可以局部地應用從物理光學所獲得的理想平面波與理想平面界面相互作用的結果[3]。因此，我們開發(fā)出了一種用于這種局部電磁場平面波概念的算法，即幾何場追跡[4]。此理論來自于《光學原理》[5]第三章所提出的結論，并且我們已經(jīng)探討了在幾何場近似條件下使用幾何場追跡[4]來求解麥克斯韋方程組。對于局部平面波，使用這種近似的方法來求解麥克斯韋方程組，可以給出波前為主導的場的空間演化區(qū)域的精確解。相反，若一個場的尺寸沒有遠大于波長，則其開始受衍射主導且不能使用幾何場追跡來傳播該場，而需要使用一個衍射場追跡的方法來進行傳播。換句話說，一個場的散度可以用其波前的曲率（幾何場追跡）或者通過橫向和k空間維度間的不確定性原理的擴展（衍射場追跡）來控制。空間中的任意場都有其衍射的和幾何的主導區(qū)域，對于不同的區(qū)域需要使用合適的建模技術。如Fig.3，對于傳播經(jīng)過其焦點的球面波。我們想著重的強調的是，我們已經(jīng)應用了能夠自動測試幾何場近似有效性的算法以確保選取最合適的建模技術以用于傳播的各個區(qū)域。
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Fig.3 透鏡系統(tǒng)出瞳處一個截錐球面波通過其焦點傳播的嚴格一維計算。下圖是上圖焦點區(qū)域的放大。球面波的f/#為20。盡管其是一個旁軸案例，但衍射主要在焦點區(qū)域
在實際中通過追跡智能光線來實現(xiàn)幾何場追跡，當在VirtualLab Fusion軟件中使用時，可以獲得以下特性：
智能光線知道其位置處的所有電磁場信息，三個電場分量和三個磁場分量的振幅，相位以及偏振信息。
智能光線知道并記住光源平面中附近光線的波前。這通過一種合適的光線索引概念（波前索引）來實現(xiàn)。這個方法聯(lián)合了不同的橫向插值技術以用于所用的場量并將這些場量分配到一條光線上去。插值技術包含了樣條曲線插值和質心坐標網(wǎng)格插值。
伴隨智能光線的還有另外一個索引概念（空間相干索引），其能夠給出智能光線間的相干模式和非相干模式以及其組合模式。這使得我們可以完成對部分相干光的建模。特殊的情況也被包含其中，如完全相干光和非相干光。
為了包含顏色，時間相干和超短脈沖，我們將頻率分配給智能光線，使用一個索引概念來分辨穩(wěn)態(tài)光和脈沖光的頻率分布（頻率索引）。
通過追跡智能光線我們獲得麥克斯韋方程組幾何場近似的解[4]。因此，智能光線將傳統(tǒng)光線追跡推廣，并用一種科學地可靠的方式將其結合到物理光學建模中。實際上，至關重要的是幾何場追跡獲得電磁場結果和傳統(tǒng)光線追跡獲得的結果，如點列圖的速度是一樣快的。
v0 \M$@N[ 高精度的模擬透鏡系統(tǒng)可以主要依據(jù)幾何場追跡，由于透鏡系統(tǒng)旨在傳輸球面波，因此幾何場追跡近似是有效的。如Fig.4所示。智能光線追跡提供了位于最后一個透鏡后的所有電磁場信息。然而，如前面所討論的（見Fig.3），位于焦面區(qū)域的場不滿足幾何場近似。因此，使用智能光線在最后一個透鏡后獲得的場必須使用衍射技術傳播到焦點。在標準的光線追跡軟件中，這樣的一個過程或多或少的依賴于軟件包中的點擴散函數(shù)（PSF）和調制傳遞函數(shù)（MTF）計算工具來精確地完成。場追跡為此以及其他類似的建模任務提供了一種快速和可靠的物理光學建模策略。
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Fig.4 上面一行顯示的是x方向偏振光經(jīng)過Fig.1中透鏡系統(tǒng)的最后一個透鏡后的電場分量E = (Ex,Ey,Ez)。結果包含了一個從x到y(tǒng)方向較弱的串擾和一個中等的z分量。此結果是通過幾何場追跡法在近1秒內(nèi)獲得的。下面一行是將上面所獲得的幾何場追跡結果衍射傳播到焦點所得到的結果
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