摘要：我們使用近似的物理光學(xué)模模擬了半徑的測量。使用簡單的幾何光線模型替換復(fù)雜的物理光學(xué)模型，可以確定在測量中的偏差。 $ +WXM$N j6l1<3j 1. 簡介 ?2"g*Bak
*y4g\#o. 半徑干涉測量通常通過簡單的幾何模型來模擬，即，來自物鏡（或標(biāo)準(zhǔn)透鏡）的光線形成錐形并且聚焦到一點[1]。當(dāng)測試光學(xué)器件變小和/或需要更高的精度時，這個簡單的幾何模型就會產(chǎn)生問題并得到錯誤的半徑測量值。需要完整的物理光學(xué)模型來捕獲系統(tǒng)的衍射效應(yīng)和像差。 Iy_5k8 ]
Ic&~iqQ 半徑干涉測量的原理圖如圖1所示。菲索或泰曼格林干涉儀都可用于半徑測量。在菲索干涉儀中，標(biāo)準(zhǔn)透鏡用作聚焦元件、分束和參考表面。在泰曼格林干涉儀中，使用分束器將光分成參考反射鏡和物鏡，它可以將光束聚焦到測試部件。 nFlN {_/
Qf_N,Bq{a 通過首先將部件放置在共焦位置，然后將部件移動到貓眼位置，并測量部件移動的距離，來測量測試部件的半徑，該距離就是測試部件的半徑。當(dāng)澤尼克多項式[1]的離焦項為零時，共焦和貓眼位置重合。在視覺上，靶心環(huán)是空的。因為操作者不能將部件準(zhǔn)確地放置在所需的位置，所以用于確定共焦和貓眼位置的最準(zhǔn)確的方法是逐步通過這兩個位置。當(dāng)操作者以小步幅移動部件通過共焦和貓眼時，我們記錄離焦和Z位置。然后，我們用一條線擬合離焦VS.Z位置。共焦和貓眼位置是Z位置軸上的截距。這種通過共焦和貓眼步進的方法可用于精確半徑測量[2]，我們在這里用于半徑測量的模擬。 @K]`!=vUk
+<\LY(o 圖1：半徑干涉測量幾何模型原理圖 fn<dr(D x
在NIST的精密半徑干涉測量實驗顯示了標(biāo)稱24.466mm半徑的Zerodur球的測量之間的差異。球體由坐標(biāo)測量儀機械測量，同時在使用不同標(biāo)準(zhǔn)透鏡的干涉儀上光學(xué)測量[2]。即使考慮了測量中的所有已知偏差和不確定性，這種在75nm至400nm范圍內(nèi)的差異仍然存在。對于這種差異的解釋可能是光被假定遵循幾何模型而不是更準(zhǔn)確的物理光學(xué)模型，我們將在這里進行測試。 "_UnN}Uk
]|3hK/ 在光的幾何模型中，當(dāng)透鏡的頂點與光的焦點（發(fā)生在距離聚焦元件一個焦距處）重合時，就會出現(xiàn)貓眼位置。然后，共焦位置距離貓眼位置一個半徑。在非像差幾何模型中，這發(fā)生在聚焦元件的波前的曲率等于測試部件的曲率時。 *<^C0:i(
oZ2: % 半徑測量的高斯模型表明了當(dāng)使用幾何模型而不是更復(fù)雜的高斯模型時，半徑測量中存在誤差[3]。對于較小的半徑部分（<1mm），這個誤差是在105部件的量級，而對于較大的部件（25mm），有接近108部件的誤差。當(dāng)考慮具有半徑像差的高斯模型時，NIST [2]的研究者發(fā)現(xiàn)了6nm的誤差（107部件）。這些像差是由標(biāo)準(zhǔn)透鏡和系統(tǒng)中的其他光學(xué)元件的缺陷引起的。 uf?;;wg
dz@+ jEV 下一步是考慮物理光學(xué)模型。當(dāng)然，焦點區(qū)域的分析計算是不可行的，因此需要近似。對于這種物理光學(xué)模型，我們使用來自Photon Engineering的軟件包FRED [4]。 RFbf2s\t Z
