其中，cij 是切比雪夫多項(xiàng)式總和的系數(shù)；x.、y. 是歸一化曲面坐標(biāo)；N 和 M 是 x 和 y 維數(shù)中多項(xiàng)式的最高階數(shù)；c 是多項(xiàng)式曲面頂部的基圓曲率。

雖然最高階數(shù)的唯一限制由性能速度控制，但 10 階通常已足以描述大部分曲面。隨著多項(xiàng)式階數(shù)的增加，曲面上波紋的空間頻率也會(huì)增加。以下是前 5x5 項(xiàng)，如圖所示。

切比雪夫多項(xiàng)式在 OpticStudio 中的運(yùn)用

在 OpticStudio 中，切比雪夫多項(xiàng)式曲面是以序列模式運(yùn)行的自由曲面。如上所述，該曲面由基面曲率半徑和切比雪夫多項(xiàng)式序列進(jìn)行描述，X 和 Y 的最高階數(shù)是 14。2D切比雪夫多項(xiàng)式參數(shù)在單位間隔上確定。要使任意間隔的插值有效，我們使用歸一化 x. 和 y. 作為多項(xiàng)式參數(shù)。用于歸一化的 X 和 Y 歸一化長(zhǎng)度由用戶指定。X 和 Y 歸一化長(zhǎng)度的乘積將對(duì)鏡頭數(shù)據(jù)編輯器的多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行歸一化。

示例一

使用切比雪夫多項(xiàng)式曲面將高斯光束轉(zhuǎn)換為均勻矩形照明的反射鏡

在本例中，我們將了解如何使用切比雪夫多項(xiàng)式反射曲面使輸入的高斯光束轉(zhuǎn)化為均勻的矩形照明。首先，我們指定了入瞳直徑和高斯變跡。從平面鏡開(kāi)始，圖像面處的照明看似高斯照明，如下圖所示：