但是，除了暗示勢壘可以使粒子加速以外，這個(gè)方法還存在一個(gè)問題。你不能簡單地比較一個(gè)粒子波包的初始峰值和最終峰值。計(jì)算粒子最有可能的出發(fā)時(shí)間（當(dāng)鐘形曲線的峰值位于A點(diǎn)）與最有可能的到達(dá)時(shí)間（當(dāng)峰值達(dá)到B點(diǎn)）的差值并不能告訴你任何單個(gè)粒子的飛行時(shí)間，因?yàn)樵贐點(diǎn)探測到的粒子并不一定從A點(diǎn)出發(fā)。在最初的概率分布中，它可能處于任何位置，包括鐘形曲線的前端，這里更接近勢壘。這就給了它一個(gè)迅速到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)會(huì)。

量子隧穿：當(dāng)波包撞上勢壘時(shí)，它的一部分會(huì)反射，另一部分則隧穿通過勢壘。

由于粒子的確切軌跡不可知，研究人員開始尋求一種更具概率性的方法。他們考慮了這樣一個(gè)事實(shí)：當(dāng)一個(gè)波包撞擊一個(gè)勢壘之后，在每一個(gè)瞬間，粒子都有一些概率處于勢壘內(nèi)部（也有一些概率不在）。然后，物理學(xué)家將每一時(shí)刻的概率相加，再得出平均的隧穿時(shí)間。

至于如何測量概率，從20世紀(jì)60年代末開始，物理學(xué)家們便設(shè)想了各種各樣的思維實(shí)驗(yàn)。在這些實(shí)驗(yàn)中，“時(shí)鐘”可以附于粒子本身。如果每個(gè)粒子的時(shí)鐘只在勢壘內(nèi)滴答作響，而且你可以讀取許多透射粒子的時(shí)鐘，那它們就將顯示不同的時(shí)間范圍，平均之后變得到隧穿時(shí)間。

當(dāng)然，所有這些都說起來容易做起來難。雷蒙·拉莫斯（Ramon Ramos）是7月份發(fā)表在《自然》雜志上那篇論文的第一作者，他說：“他們只是想出了一些瘋狂的主意來測量這段時(shí)間，并且認(rèn)為這永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生�，F(xiàn)在科學(xué)已經(jīng)進(jìn)步了，我們很高興能將這個(gè)實(shí)驗(yàn)變成現(xiàn)實(shí)。”

嵌入式時(shí)鐘

盡管物理學(xué)家從20世紀(jì)80年代就開始測量隧穿時(shí)間，但是近年來興起的超精確測量始于2014年，由蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的烏蘇拉·凱勒（Ursula Keller）實(shí)驗(yàn)室率先實(shí)現(xiàn)。她的團(tuán)隊(duì)使用一種名為“阿秒鐘”（attoclock）的技術(shù)來測量隧穿時(shí)間。在凱勒的阿秒鐘中，來自氦原子的電子遇到了一個(gè)勢壘，而這個(gè)勢壘就像時(shí)鐘的指針一樣在適當(dāng)位置轉(zhuǎn)動(dòng)。電子隧穿最常發(fā)生在電子勢壘處于某一特定方向的時(shí)候，我們稱這個(gè)方向?yàn)榘⒚腌姷摹罢�午”。然后，�?dāng)電子從勢壘中出現(xiàn)時(shí)，它們會(huì)被踢向一個(gè)取決于此時(shí)勢壘排列的方向。為了測量隧穿時(shí)間，凱勒的團(tuán)隊(duì)測量了“正午”（對應(yīng)大多數(shù)隧穿事件開始的時(shí)間）與大部分出射電子的角度之間的角差。他們測量到了50阿秒（1阿秒為十億分之一秒的十億分之一，即1×10^-18秒）的差值。

在2019年發(fā)表的論文中，利特文亞克的團(tuán)隊(duì)改進(jìn)了凱勒的阿秒鐘實(shí)驗(yàn)，將氦原子換成了更簡單的氫原子。他們測量到的時(shí)間甚至更短，最多為2阿秒，這表明隧穿效應(yīng)幾乎是瞬間發(fā)生的。

然而，一些專家后來得出結(jié)論，認(rèn)為阿秒鐘測量的時(shí)間長度并不能很好地代表隧穿時(shí)間。曼佐尼于2019年發(fā)表了一篇對測量結(jié)果的分析論文，認(rèn)為這種方法與哈特曼關(guān)于隧穿時(shí)間的定義一樣存在缺陷：從事后的角度看，從勢壘中隧穿而出的電子可以說原本就領(lǐng)先一步。

與此同時(shí)，斯坦伯格、拉莫斯與他們在多倫多大學(xué)的同事大衛(wèi)·施皮林斯（David Spierings）和伊莎貝爾·雷切科特（Isabelle Racicot）進(jìn)行了一項(xiàng)更有說服力的實(shí)驗(yàn)。

這種替代方法利用了許多粒子的自旋屬性。在量子力學(xué)中，自旋是粒子的內(nèi)稟性質(zhì)，由此可以產(chǎn)生一個(gè)磁場。在測量時(shí)，自旋就像一個(gè)箭頭，只能指向上或下。但在測量之前，自旋可以指向任何方向。正如愛爾蘭物理學(xué)家約瑟夫·拉莫爾（Joseph Larmor）在1897年發(fā)現(xiàn)的那樣，當(dāng)粒子處于磁場之中時(shí)，自旋的角度會(huì)旋轉(zhuǎn)，或稱“進(jìn)動(dòng)”（precesses）。多倫多大學(xué)的研究小組便利用這種進(jìn)動(dòng)來充當(dāng)所謂“拉莫爾鐘”的指針。

當(dāng)一個(gè)銣原子穿過一個(gè)磁勢壘時(shí)，它的自旋會(huì)發(fā)生進(jìn)動(dòng)。物理學(xué)家通過測量這種進(jìn)動(dòng)，獲得了該原子在勢壘內(nèi)部停留的時(shí)間。