概要

OpticStudio 中新增的全新 2D 自由曲面設(shè)計(jì)以切比雪夫多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，提升了自由曲面光學(xué)元件設(shè)計(jì)的靈活性，并推動(dòng)了制造工藝多樣性。我們的設(shè)計(jì)包括將高斯輸入光束轉(zhuǎn)化為均勻照明的反射鏡和 TMA 望遠(yuǎn)鏡。設(shè)計(jì)期間，我們將切比雪夫多項(xiàng)式、XY 多項(xiàng)式與澤尼克曲面類型進(jìn)行了對(duì)比。在不同情況下，切比雪夫曲面得到的結(jié)果與其他兩者相同，或是更佳。

 隨著設(shè)計(jì)要求的日益復(fù)雜化，在光學(xué)和照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)中使用自由曲面也變得更加普遍。雖然光學(xué)設(shè)計(jì)軟件平臺(tái)給用戶提供了多種類型的自由曲面，但 OpticStudio 中的切比雪夫多項(xiàng)式組合非常獨(dú)特，使其在多個(gè)設(shè)計(jì)情景中享有特殊優(yōu)勢(shì)。從定義上看，這些二維多項(xiàng)式與歸一化方孔互不相關(guān)，這表示用于定義曲面幾何形狀的系數(shù)與線性無(wú)關(guān)。正因如此，曲面幾何形狀的優(yōu)化通常不受局部極小值的影響，與使用其他類型的非球曲面相比，設(shè)計(jì)過(guò)程更加簡(jiǎn)單。

此外，切比雪夫多項(xiàng)式組合基于笛卡爾坐標(biāo)，這不同于其他許多用于描述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)的多項(xiàng)式自由曲面，能簡(jiǎn)單定義變形或非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)和非橢圓孔徑。如果用戶無(wú)法在早期設(shè)計(jì)階段確定要使用的曲面類型（因?yàn)榭赡苁孪葻o(wú)法得知最終設(shè)計(jì)與對(duì)稱的偏離度），則切比雪夫多項(xiàng)式曲面會(huì)便是不二之選。它可以根據(jù)需要對(duì)多種不對(duì)稱度進(jìn)行建模。

使用切比雪夫多項(xiàng)式的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是曲面形狀的邊緣不會(huì)偏離到非正交多項(xiàng)式描述的曲面通常偏離的程度。在制造過(guò)程中，通常必須擴(kuò)大孔徑尺寸，所以邊緣不會(huì)過(guò)度偏離的曲面類型會(huì)使制造過(guò)程簡(jiǎn)單得多。

切比雪夫多項(xiàng)式

第一類切比雪夫多項(xiàng)式由以下公式得出：

前幾個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式如下所示：

使用乘積基 tij (x,y)，可能轉(zhuǎn)變?yōu)槎�維切比雪夫多項(xiàng)式方程組：

使用切比雪夫多項(xiàng)式項(xiàng)的有限和，可得到此自由曲面的矢高方程式：